Como verificar que dois vetores são paralelos? Exemplifique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir como verificar se dois vetores são paralelos e, para isso, dar um exemplo. A matéria que estamos lidando aqui é de Vetores na Álgebra Linear. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa vetores paralelos e quais propriedades eles têm.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um vetor. Um vetor é uma entidade que tem magnitude (tamanho) e direção. Dois vetores são considerados paralelos se eles tiverem a mesma direção ou direções opostas. Isso significa que um vetor é um múltiplo escalar do outro.
Passo 3
Agora, para verificar se dois vetores são paralelos, usamos a ideia de multiplicação por um escalar. Se conseguimos encontrar um número real
tal que, multiplicando um dos vetores por
, ele fica exatamente igual ao outro vetor, então os vetores são paralelos.
Matematicamente, se temos dois vetores
e
, eles são paralelos se existir um número real
tal que:
Passo 4
Vamos aplicar isso com um exemplo prático. Suponha que temos os vetores:
Queremos verificar se
e
são paralelos.
Passo 5
Vamos tentar encontrar um escalar
tal que:
Isso nos dá o sistema de equações:
Passo 6
Resolvendo a primeira equação:
Agora, substituímos
na segunda equação:
Como as duas equações são satisfeitas pelo mesmo valor de
, isso confirma que os vetores são paralelos.
Resposta
Portanto, os vetores
e
são paralelos porque
.