Como verificar que dois vetores são paralelos? Exemplifique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir como verificar se dois vetores são paralelos e, para isso, dar um exemplo. A matéria que estamos lidando aqui é de Vetores na Álgebra Linear. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa vetores paralelos e quais propriedades eles têm.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um vetor. Um vetor é uma entidade que tem magnitude (tamanho) e direção. Dois vetores são considerados paralelos se eles tiverem a mesma direção ou direções opostas. Isso significa que um vetor é um múltiplo escalar do outro.

Passo 3

Agora, para verificar se dois vetores são paralelos, usamos a ideia de multiplicação por um escalar. Se conseguimos encontrar um número real u = k cdot v tal que, multiplicando um dos vetores por , ele fica exatamente igual ao outro vetor, então os vetores são paralelos.
Matematicamente, se temos dois vetores e , eles são paralelos se existir um número real tal que:

Passo 4

Vamos aplicar isso com um exemplo prático. Suponha que temos os vetores:
u = 3 6 e v = 1 2
Queremos verificar se e são paralelos.

Passo 5

Vamos tentar encontrar um escalar 3 6 = k cdot 1 2 tal que:
3 = k cdot 1 e 6 = k cdot 2
Isso nos dá o sistema de equações:

Passo 6

Resolvendo a primeira equação:
3 = k cdot 1 Rightarrow k = 3
Agora, substituímos 6 = 3 cdot 2 Rightarrow 6 = 6 na segunda equação:
Como as duas equações são satisfeitas pelo mesmo valor de , isso confirma que os vetores são paralelos.

Resposta

Portanto, os vetores 3 6 e 1 2 são paralelos porque .

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