Como representar um vetor a partir de suas componentes?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta é: “Como representar um vetor a partir de suas componentes?” Estamos lidando com vetores na matemática, que são fundamentais em várias áreas como física e engenharia. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são componentes de um vetor e como usá-las para construir o vetor completo.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre componentes de um vetor. Imagine que você tem um vetor em um plano 2D. Esse vetor pode ser decomposto em duas partes menores: uma ao longo do eixo x e outra ao longo do eixo y. Essas partes são chamadas de componentes do vetor.

Passo 3

Vamos chamar as componentes do vetor de e . Aqui, é a componente no eixo x e é a componente no eixo y. Essas componentes são basicamente as “quantias” que o vetor tem em cada direção.

Passo 4

Para representar o vetor completo a partir das suas componentes, usamos os vetores unitários e . O vetor aponta na direção do eixo x e na direção do eixo y.

Passo 5

Então, para construir o vetor a partir de e , fazemos uma combinação linear das componentes com os vetores unitários. Isso fica assim:
Isso significa que você está somando a parte do vetor na direção x com a parte na direção y.

Resposta

Um vetor pode ser representado a partir de suas componentes da seguinte forma:

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sentido contrário ao de e a metade do comprimento de
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Considere os pontos e . Desenhe o vetor com ponto inicial no ponto , com ponto inicial na origem e com ponto inicial no ponto .