Uma função f: R long<=ftrightarrow R é dita par se f(x)=f(-x) para todo x in R. Se f, g são funções pares, então a função produto dada por
(f g)(x)=f(x) g(x)
é par.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre funções pares, que são aquelas onde para todo . A gente tem duas funções pares, e , e queremos mostrar que o produto delas, dado por , também é uma função par. Para resolver isso, vamos usar a definição de função par e propriedades de multiplicação de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função par. Uma função é par se, para qualquer número , ela satisfaz . Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y.

Passo 3

Agora, temos duas funções pares e . Queremos analisar o produto delas: . Para verificar se é par, precisamos ver se .

Passo 4

Vamos calcular (f cdot g)(-x) = f(-x) cdot g(-x) :
f(-x) = f(x) e g(-x) = g(x)
Como (f cdot g)(-x) = f(x) cdot g(x) = (f cdot g)(x) e são pares:
Portanto:
Isso mostra que , ou seja, a função produto é par.

Resposta

A função é par.

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