Uma função é dita par se para todo . Se são funções pares, então a função produto dada por
é par.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre funções pares, que são aquelas onde para todo . A gente tem duas funções pares, e , e queremos mostrar que o produto delas, dado por , também é uma função par. Para resolver isso, vamos usar a definição de função par e propriedades de multiplicação de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função par. Uma função é par se, para qualquer número , ela satisfaz . Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y.

Passo 3

Agora, temos duas funções pares e . Queremos analisar o produto delas: . Para verificar se é par, precisamos ver se .

Passo 4

Vamos calcular :
Como e são pares:
Portanto:
Isso mostra que , ou seja, a função produto é par.

Resposta

A função é par.

Exercícios relacionados

Considere os pontos e . Desenhe o vetor com ponto inicial no ponto , com ponto inicial na origem e com ponto inicial no ponto .
Como verificar que dois vetores são paralelos? Exemplifique.
Seja um operador linear tal que e .
(b) O núcleo de T, a dimensilo e uma de suas bases.
Prove que as medianas de um triângulo são concorrentes em um ponto que as divide na razão de 2 para 1. (O ponto de encontro das medianas chama-se baricentro do triângulo.)