Uma função é dita par se para todo . Se são funções pares, então a função produto dada por
é par.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre funções pares, que são aquelas onde para todo . A gente tem duas funções pares, e , e queremos mostrar que o produto delas, dado por , também é uma função par. Para resolver isso, vamos usar a definição de função par e propriedades de multiplicação de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função par. Uma função é par se, para qualquer número , ela satisfaz . Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y.
Passo 3
Agora, temos duas funções pares e . Queremos analisar o produto delas: . Para verificar se é par, precisamos ver se .
Passo 4
Vamos calcular :
Como e são pares:
Portanto:
Isso mostra que , ou seja, a função produto é par.