Uma função
é dita par se
para todo
. Se
são funções pares, então a função produto dada por
é par.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre funções pares, que são aquelas onde
para todo
. A gente tem duas funções pares,
e
, e queremos mostrar que o produto delas, dado por
, também é uma função par. Para resolver isso, vamos usar a definição de função par e propriedades de multiplicação de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função par. Uma função
é par se, para qualquer número
, ela satisfaz
. Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y.
Passo 3
Agora, temos duas funções pares
e
. Queremos analisar o produto delas:
. Para verificar se
é par, precisamos ver se
.
Passo 4
Vamos calcular
:
Como
e
são pares:
Portanto:
Isso mostra que
, ou seja, a função produto é par.
Resposta
A função
é par.