Considere os pontos
e
. Determine os pontos que dividem o segmento
em 5 segmentos de igual comprimento. Obtenha também o pontno
que divide o segmento em média e extrema razão (veja o Exercício 2).
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício juntos! A questão pede para encontrar os pontos que dividem o segmento que liga os pontos
e
em 5 partes iguais. Além disso, precisamos encontrar o ponto
que divide esse segmento na razão média e extrema. Para isso, vamos usar a geometria analítica, especificamente a fórmula de divisão de segmentos em partes iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa dividir o segmento
em 5 partes iguais. Imagine que você tem uma régua que mede o comprimento total de
e quer marcar 4 pontos igualmente espaçados entre
e
. Esses pontos vão dividir
em 5 segmentos de igual comprimento.
Passo 3
Para encontrar as coordenadas desses pontos, podemos usar a fórmula do ponto que divide um segmento em uma determinada razão. A fórmula geral para encontrar um ponto que divide o segmento
na razão
é:
Como queremos dividir em 5 partes iguais, os pontos interiores serão encontrados nas razões
e
.
Passo 4
Vamos calcular cada ponto:
- Primeiro ponto (
) na razão :
- Segundo ponto (
) na razão :
- Terceiro ponto (
) na razão :
- Quarto ponto (
) na razão :
Passo 5
Agora, vamos encontrar o ponto
que divide o segmento
na razão média e extrema. A razão média geralmente se refere ao ponto médio do segmento, ou seja, o ponto que divide
exatamente ao meio.
A fórmula para o ponto médio
de
é:
Aplicando os valores:
Portanto, o ponto
é o ponto médio
.
Resposta
Os pontos que dividem o segmento
em 5 partes iguais são:
E o ponto
que divide o segmento na razão média é: