Sejam bases ordenadas de . Determine:
(a)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos três bases ordenadas de :
O que precisamos encontrar é a matriz de transição . Aqui, representa a transformação identidade, ou seja, uma função que não altera os vetores. A matriz nos ajuda a converter coordenadas de um vetor da base para a base .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a matriz de transição é construída pelas coordenadas dos vetores da base expressos na base . Ou seja, precisamos escrever cada vetor de em termos de .

Passo 3

Vamos começar com o primeiro vetor de , que é . Queremos encontrar coeficientes e tais que:
Isso nos dá o sistema de equações:

Passo 4

Resolvendo o sistema:
Da segunda equação, .
Substituindo na primeira equa�o:
.
Portanto, .

Passo 5

Agora, fazemos o mesmo para o segundo vetor de , que é . Queremos encontrar coeficientes e tais que:
Isso nos dá o sistema de equações:

Passo 6

Resolvendo o sistema:
Da segunda equação, .
Substituindo na primeira equação:
.
Portanto, .

Passo 7

Agora que temos as coordenadas dos vetores de na base , podemos construir a matriz usando esses coeficientes como colunas:

Resposta

A matriz de transição é:

Exercícios relacionados

Considere os pontos e de modo que definimos o triângulo . Justifique o seguinte fato:
pts]
Fato: A direção do vetor é a direção da bissetriz do ângulo
Considere o triângulo com e . Calcule o ponto no segmento
pts
e também pertencente à reta bissetriz. Assinale o valor de que define o ponto de interseção com aproximação na terceira casa decimal (Justifique a sua resposta apresentando os cálculos):
A. 0.502
B. 0.504
C. 0.508
D. 0.506
E. 0.498
F. 0.500
Considere o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 2. Sejam , e vetores em Escreva o vetor como combinação linear de e .
Resolva o sistema, usando a regra de Cramer: