Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos três bases ordenadas de :
O que precisamos encontrar é a matriz de transição . Aqui, representa a transformação identidade, ou seja, uma função que não altera os vetores. A matriz nos ajuda a converter coordenadas de um vetor da base para a base .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a matriz de transição é construída pelas coordenadas dos vetores da base expressos na base . Ou seja, precisamos escrever cada vetor de em termos de .
Passo 3
Vamos começar com o primeiro vetor de , que é . Queremos encontrar coeficientes e tais que:
Isso nos dá o sistema de equações:
Passo 4
Resolvendo o sistema:
Da segunda equação, .
Substituindo na primeira equaç��o: → .
Portanto, .
Passo 5
Agora, fazemos o mesmo para o segundo vetor de , que é . Queremos encontrar coeficientes e tais que:
Isso nos dá o sistema de equações:
Passo 6
Resolvendo o sistema:
Da segunda equação, .
Substituindo na primeira equação: → .
Portanto, .
Passo 7
Agora que temos as coordenadas dos vetores de na base , podemos construir a matriz usando esses coeficientes como colunas: