Considere os pontos
e
, as retas
e
e os planos
e
.
Determine, se possível:
e
, de modo que a reta
seja paralela ao plano
.
e os planos
Determine, se possível:
Passo 1
Vamos começar resumindo o que o exercício nos pede. Temos pontos, retas e planos no espaço tridimensional e precisamos encontrar os valores de
e
de forma que a reta
seja paralela ao plano
. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de direção de uma reta, vetor normal de um plano e as condições de paralelismo entre uma reta e um plano na geometria analítica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a direção da reta
. A equação paramétrica da reta
é dada por:
Aqui, o vetor diretor da reta
é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o vetor normal do plano
. A equação geral do plano
é:
O vetor normal
desse plano é dado pelos coeficientes de
,
e
:
Passo 4
Para que a reta
seja paralela ao plano
, o vetor diretor da reta
deve ser perpendicular ao vetor normal do plano
. Ou seja, o produto escalar entre
e
deve ser zero:
Passo 5
Vamos calcular o produto escalar:
Então, temos:
Passo 6
Resolvendo a equação para
:
Passo 7
Agora que encontramos
, precisamos verificar se há restrições para o valor de
no contexto do problema. No entanto, observando o enunciado, vemos que
está presente nos pontos
e não interfere diretamente na condição de paralelismo entre a reta
e o plano
.
Passo 8
Concluímos que o valor de
que satisfaz a condição é
, e o valor de
pode ser qualquer número real, pois não há restrições adicionais impostas pelo enunciado.
Resposta
O valor de
é
e
pode ser qualquer número real.