Determine a distância entre as retas e , nos casos a seguir: .
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar a distância entre as retas e . Essas retas estão descritas no espaço tridimensional. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre a distância entre retas no espaço. Precisaremos identificar as direções das retas e os pontos que pertencem a cada uma delas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores diretores das retas e .
A reta é dada por:
O vetor diretor de é .
A reta é dada pelo sistema:
Podemos reescrever como:
Portanto, o vetor diretor de é .
Passo 3
Para encontrar a distância entre as retas e , precisamos verificar se elas são paralelas ou não.
Calculamos o produto vetorial dos vetores diretores:
Como o produto vetorial não é o vetor nulo, as retas não são paralelas.
Passo 4
A distância entre as retas que não são paralelas é zero se elas se interceptam, mas vamos verificar se são concorrentes ou não.