Sejam e . Determine, se possível: , tal que e sejam paralelos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar o valor de de forma que os planos e sejam paralelos. A matéria que vamos usar aqui é a de Geometria Analítica, mais especificamente sobre planos no espaço. Para isso, vamos precisar entender os vetores normais dos planos e como eles se relacionam quando os planos são paralelos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores normais dos planos e . Um plano na forma geral é dado por , onde o vetor normal é .
Para o plano , o vetor normal é .
Para o plano , o vetor normal é .
Passo 3
Dois planos são paralelos se os seus vetores normais são proporcionais, ou seja, se existe um número real tal que .
Isso significa que:
Passo 4
Vamos igualar cada componente dos vetores:
→
→
→ → (confirmação)
Resposta
Portanto, o valor de que faz os planos e serem paralelos é .