Sejam e . Determine, se possível: , tal que e sejam paralelos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar o valor de de forma que os planos e sejam paralelos. A matéria que vamos usar aqui é a de Geometria Analítica, mais especificamente sobre planos no espaço. Para isso, vamos precisar entender os vetores normais dos planos e como eles se relacionam quando os planos são paralelos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores normais dos planos e . Um plano na forma geral é dado por , onde o vetor normal é .
  • Para o plano , o vetor normal é .
  • Para o plano , o vetor normal é .

Passo 3

Dois planos são paralelos se os seus vetores normais são proporcionais, ou seja, se existe um número real tal que .
Isso significa que:

Passo 4

Vamos igualar cada componente dos vetores:
  1.  → 
  2.  → 
  3.  →   →  (confirmação)

Resposta

Portanto, o valor de que faz os planos e serem paralelos é .

Exercícios relacionados

Use o método do determinante (Cramer) para resolver os sistemas de equações:

Matrizes

1
Demostre as propriedades de matrizes:
Mostre que as seguintes transformações lineares são sobrejetivas.
(ii) ;
Determine a distância entre as retas e , nos casos a seguir: .
Considere os pontos e , as retas
e
e os planos
e .
Determine, se possível: e , de modo que a reta seja paralela ao plano .