Sejam alpha: 2 x+B y+z+1=0, beta: x+y+z2+D=0, r: x-1=-y+23=z4 e s:lx=1+h y=h z=A, h in R. Determine, se possível: B, tal que alpha e beta sejam paralelos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar o valor de de forma que os planos e sejam paralelos. A matéria que vamos usar aqui é a de Geometria Analítica, mais especificamente sobre planos no espaço. Para isso, vamos precisar entender os vetores normais dos planos e como eles se relacionam quando os planos são paralelos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores normais dos planos e . Um plano na forma geral é dado por , onde o vetor normal é .
  • Para o plano , o vetor normal é .
  • Para o plano , o vetor normal é .

Passo 3

Dois planos são paralelos se os seus vetores normais são proporcionais, ou seja, se existe um número real (2, B, 1) = k cdot (1, 1, 12) tal que .
Isso significa que:

Passo 4

Vamos igualar cada componente dos vetores:
  1.  → 
  2.  → 
  3.  →   →  (confirmação)

Resposta

Portanto, o valor de que faz os planos e serem paralelos é .

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