Considere os pontos do plano A=(1,2) e B=(4,6). Econtre o vetor W=(w1, w2) de norma 1 paralelo ao vetor A B e com o mesmo sentido do vetor A B.

Passo 1

Então, a gente tem dois pontos no plano, e . A tarefa é encontrar um vetor que tenha norma 1 (ou seja, seja um vetor unitário), que seja paralelo ao vetor e que tenha o mesmo sentido que .
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre vetores, norma de vetores e como normalizar um vetor para que ele tenha norma 1.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor AB = B - A = (4 - 1, 6 - 2) = (3, 4) . Para isso, subtraímos as coordenadas de das coordenadas de :

Passo 3

Agora, vamos calcular a norma do vetor |AB| = raizx^2 + y^2 . A norma de um vetor |AB| = raiz3^2 + 4^2 = raiz9 + 16 = raiz25 = 5 é dada pela fórmula:
Aplicando isso ao nosso vetor:

Passo 4

Para encontrar o vetor unitário W = ( 35, 45 ) que é paralelo a e tem norma 1, a gente precisa normalizar . Isso significa dividir cada componente de pela sua norma:

Resposta

O vetor unitário é .

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