Considere os pontos do plano e . Econtre o vetor de norma 1 paralelo ao vetor e com o mesmo sentido do vetor .

Passo 1

Então, a gente tem dois pontos no plano, e . A tarefa é encontrar um vetor que tenha norma 1 (ou seja, seja um vetor unitário), que seja paralelo ao vetor e que tenha o mesmo sentido que .
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre vetores, norma de vetores e como normalizar um vetor para que ele tenha norma 1.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor . Para isso, subtraímos as coordenadas de das coordenadas de :

Passo 3

Agora, vamos calcular a norma do vetor . A norma de um vetor é dada pela fórmula:
Aplicando isso ao nosso vetor:

Passo 4

Para encontrar o vetor unitário que é paralelo a e tem norma 1, a gente precisa normalizar . Isso significa dividir cada componente de pela sua norma:

Resposta

O vetor unitário é .

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Se é um operador linear sobre o cuja matriz em relação à base canônica é simétrica, prove que é diagonalizável.
Determine se a matriz dada é invertivel; se for, encontre a inversa por inspeção.
(a)
Encontre a inversa das matrizes abaixo.
Sejam e vertores no espaço, e seja um vetor paralelo ao vetor . Sabendo que o volume do paralelepípedo determinado por e é 6 unidades de volume, encontre o vetor . (há 2 possibilidades).