Beleza, vamos resolver a inversa das matrizes A, B e C que você me mandou. Isso faz parte da álgebra linear, especificamente sobre matrizes e suas inversas. Para encontrar a inversa de uma matriz, a gente vai precisar calcular o determinante dela e a matriz adjunta. Se o determinante for diferente de zero, a inversa existe e podemos seguir os passos. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos trabalhar com a matriz A:
Passo 3
Calculando o determinante de A:
O determinante de uma matriz 3x3 é dado por:
onde a, b, c, d, e, f, g, h, i são os elementos da matriz.
Aplicando na nossa matriz A:
Passo 4
Como o determinante de A é 1, que é diferente de zero, a inversa existe. Agora, vamos calcular a matriz adjunta de A.
Calculando a matriz de cofatores de A:
Para cada elemento de A, calculamos o cofator, que envolve calcular determinantes de menores 2x2.
Vamos calcular cada cofator:
Cofator :
Cofator :
Cofator :
Cofator :
Cofator :
Cofator :
Cofator :
Cofator :
Cofator :
Matriz de Cofatores de A:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a matriz adjunta de A, que é a transposta da matriz de cofatores:
Passo 6
Por fim, a inversa de A é a adjunta dividida pelo determinante:
Passo 7
Agora, vamos fazer o mesmo processo para a matriz B:
Passo 8
Calculando o determinante de B:
Aplicando a fórmula do determinante:
Passo 9
Como o determinante de B é 2, que é diferente de zero, a inversa existe. Vamos calcular a matriz adjunta de B.
Calculando a matriz de cofatores de B:
Cofator :
Cofator :
Cofator :
Cofator :
Cofator :
Cofator :
Cofator :
Cofator :
Cofator :
Matriz de Cofatores de B:
Passo 10
Agora, encontramos a matriz adjunta de B, que é a transposta da matriz de cofatores:
Passo 11
A inversa de B é a adjunta dividida pelo determinante:
Passo 12
Agora, vamos para a matriz C:
Passo 13
Calculando o determinante de C:
Aplicando a fórmula do determinante:
Passo 14
Como o determinante de C é 1, que é diferente de zero, a inversa existe. Vamos calcular a matriz adjunta de C.
Calculando a matriz de cofatores de C:
Cofator :
Cofator :
Cofator :
Cofator :
Cofator :
Cofator :
Cofator :
Cofator :
Cofator :
Matriz de Cofatores de C:
Passo 15
Encontramos a matriz adjunta de C, que é a transposta da matriz de cofatores:
Passo 16
Finalmente, a inversa de C é a adjunta dividida pelo determinante: