Determine se a matriz dada é invertivel; se for, encontre a inversa por inspeção.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente determinar se a matriz dada é invertível e, se for, encontrar a inversa dela por inspeção. Para isso, vamos precisar entender sobre matrizes inversas e como identificar se uma matriz é invertível. A matriz que vamos analisar é:
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma matriz ser invertível. Uma matriz é invertível se existe outra matriz que, quando multiplicada pela original, resulta na matriz identidade. Para matrizes quadradas (como essa 2x2 que temos aqui), uma condição simples para ser invertível é que o determinante da matriz seja diferente de zero.
Passo 3
Vamos calcular o determinante dessa matriz. Para uma matriz 2x2, o determinante é calculado assim:
Onde a, b, c e d são os elementos da matriz:
No nosso caso, a = 2, b = 0, c = 0 e d = -5. Então,
Passo 4
Como o determinante é -10, que é diferente de zero, isso significa que a matriz é invertível. Agora, vamos encontrar a inversa dela. Para uma matriz 2x2, a inversa é dada por:
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula da inversa: