Determine se a matriz dada é invertivel; se for, encontre a inversa por inspeção.
(a) [rr2 & 0 0 & -5]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente determinar se a matriz dada é invertível e, se for, encontrar a inversa dela por inspeção. Para isso, vamos precisar entender sobre matrizes inversas e como identificar se uma matriz é invertível. A matriz que vamos analisar é:
2 & 0 0 & -5

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma matriz ser invertível. Uma matriz é invertível se existe outra matriz que, quando multiplicada pela original, resulta na matriz identidade. Para matrizes quadradas (como essa 2x2 que temos aqui), uma condição simples para ser invertível é que o determinante da matriz seja diferente de zero.

Passo 3

Vamos calcular o determinante dessa matriz. Para uma matriz 2x2, o determinante é calculado assim:
determinante = (a times d) - (b times c)
Onde a, b, c e d são os elementos da matriz:
a & b c & d
No nosso caso, a = 2, b = 0, c = 0 e d = -5. Então,
determinante = (2 times (-5)) - (0 times 0) = -10 - 0 = -10

Passo 4

Como o determinante é -10, que é diferente de zero, isso significa que a matriz é invertível. Agora, vamos encontrar a inversa dela. Para uma matriz 2x2, a inversa é dada por:
1determinante times d & -b -c & a

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula da inversa:
1-10 times -5 & 0 0 & 2
Multiplicando cada elemento da matriz por -5-10 & 0-10 0-10 & 2-10 = 0,5 & 0 0 & -0,2 :

[


]

Resposta

A matriz é invertível, e a sua inversa é:
0,5 & 0 0 & -0,2

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