Considere os pontos A = (2, -raiz(3)) e B = (-5, 2 raiz(3)). Calcule a distância entre os pontos A e B.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois pontos no plano cartesiano: e . Queremos encontrar a distância entre esses dois pontos. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos, que faz parte da geometria analítica.

Passo 2

A fórmula para encontrar a distância entre dois pontos e é:
Essa fórmula vem do teorema de Pitágoras aplicado ao triângulo formado pelos pontos e pelos eixos coordenados.

Passo 3

Vamos identificar as coordenadas dos pontos:
  • Para o ponto : e
  • Para o ponto : e

Passo 4

Substituímos esses valores na fórmula da distância:

Passo 5

Calculamos as diferenças:

Passo 6

Elevamos ao quadrado essas diferenças:

Passo 7

Somamos os resultados:

Passo 8

Por fim, tiramos a raiz quadrada desse total para encontrar a distância:

Resposta

A distância entre os pontos e é .

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