Determine o conjunto solução das expressões abaixo: 3^(x^2 + 3x - 10) = 1.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação . Nosso objetivo é encontrar todos os valores de que tornam essa equação verdadeira. Para resolver isso, vamos precisar usar conhecimentos de exponenciais e equações quadráticas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que qualquer número elevado a zero é igual a 1. Ou seja, . Além disso, se a base for diferente de 1, como é o caso aqui (a base é 3), a única maneira de a expressão ser igual a 1 é se o “algo” for zero.

Passo 3

Aplicando isso à nossa equação, temos:
Agora, precisamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de .

Passo 4

Para resolver a equação quadrática , vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde , e .

Passo 5

Calculando o discriminante ( ):
Como , a equação tem duas raízes reais distintas.

Passo 6

Agora, calculamos os valores de :
Isso nos dá duas soluções:

Resposta

O conjunto solução é e .

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