Determine o conjunto solução das expressões abaixo:
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação
. Nosso objetivo é encontrar todos os valores de
que tornam essa equação verdadeira. Para resolver isso, vamos precisar usar conhecimentos de exponenciais e equações quadráticas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer número elevado a zero é igual a 1. Ou seja,
. Além disso, se a base for diferente de 1, como é o caso aqui (a base é 3), a única maneira de a expressão
ser igual a 1 é se o “algo” for zero.
Passo 3
Aplicando isso à nossa equação, temos:
Agora, precisamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de
.
Passo 4
Para resolver a equação quadrática
, vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
.
Passo 5
Calculando o discriminante (
):
Como
, a equação tem duas raízes reais distintas.
Passo 6
Agora, calculamos os valores de
:
Isso nos dá duas soluções:
Resposta
O conjunto solução é
e
.