Considere os pontos A = (2, -raiz(3)) e B = (-5, 2 raiz(3)). Determine a equação da reta r que passa pelos pontos A e B.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois pontos no plano cartesiano: e . A tarefa é encontrar a equação da reta que passa por esses dois pontos. Para isso, vamos usar conhecimentos de Geometria Analítica, especificamente sobre como encontrar a equação de uma reta a partir de dois pontos.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a equação da reta no plano pode ser escrita na forma da equação geral ou na forma inclinada. A forma mais comum para encontrar a reta que passa por dois pontos é usar a fórmula da inclinação e, em seguida, a equação ponto-inclinação.

Passo 3

Vamos começar calculando a inclinação da reta. A inclinação nos diz o quanto a reta está subindo ou descendo. A fórmula para a inclinação entre dois pontos e é:

Passo 4

Substituindo os valores dos pontos e na fórmula da inclinação:
Então, a inclinação da reta é .

Passo 5

Agora que temos a inclinação, vamos usar a equação ponto-inclinação para encontrar a equação da reta. A forma da equação ponto-inclinação é:
Podemos usar qualquer um dos dois pontos para isso. Vamos usar o ponto .

Passo 6

Substituindo , e na equação ponto-inclinação:
Simplificando:

Passo 7

Vamos isolar o para deixar a equação na forma :
Para combinar os termos constantes:

Passo 8

Finalmente, podemos escrever a equação da reta na forma reduzida:

Resposta

A equação da reta que passa pelos pontos e é:

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