Considere os pontos
e
. Determine a equação da reta
que passa pelos pontos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois pontos no plano cartesiano:
e
. A tarefa é encontrar a equação da reta
que passa por esses dois pontos. Para isso, vamos usar conhecimentos de Geometria Analítica, especificamente sobre como encontrar a equação de uma reta a partir de dois pontos.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a equação da reta no plano pode ser escrita na forma da equação geral ou na forma inclinada. A forma mais comum para encontrar a reta que passa por dois pontos é usar a fórmula da inclinação e, em seguida, a equação ponto-inclinação.
Passo 3
Vamos começar calculando a inclinação
da reta. A inclinação nos diz o quanto a reta está subindo ou descendo. A fórmula para a inclinação entre dois pontos
e
é:
Passo 4
Substituindo os valores dos pontos
e
na fórmula da inclinação:
Então, a inclinação da reta é
.
Passo 5
Agora que temos a inclinação, vamos usar a equação ponto-inclinação para encontrar a equação da reta. A forma da equação ponto-inclinação é:
Podemos usar qualquer um dos dois pontos para isso. Vamos usar o ponto
.
Passo 6
Substituindo
,
e
na equação ponto-inclinação:
Simplificando:
Passo 7
Vamos isolar o
para deixar a equação na forma
:
Para combinar os termos constantes:
Passo 8
Finalmente, podemos escrever a equação da reta na forma reduzida:
Resposta
A equação da reta
que passa pelos pontos
e
é: