Dada a equação de uma circunferência
. Determine o centro e o raio desta circunferência.
Passo 1
Beleza, temos a equação de uma circunferência:
. Nosso objetivo aqui é descobrir o centro e o raio dessa circunferência. Para isso, vamos usar a parte da matemática que estuda os círculos no plano cartesiano, conhecida como geometria analítica. Vamos precisar completar o quadrado nos termos de
e
para reescrever a equação na forma padrão da circunferência.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar os termos para separar os de
e os de
:
Agora, vamos completar o quadrado para os termos de
e de
.
Passo 3
Para completar o quadrado em
, pegamos o coeficiente de
, que é 18, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Fazemos o mesmo para
:
Passo 4
Adicionamos esses valores ao lado esquerdo da equação, mas também precisamos equilibrar a equação adicionando os mesmos valores do outro lado:
Passo 5
Simplificando ambos os lados da equação:
Aqui, reescrevemos os quadrados completos como
e
.
Passo 6
Agora, identificamos a forma padrão da circunferência:
Comparando com a nossa equação, vemos que:
Resposta
O centro da circunferência é
e o raio é
.