(valor: 6 pontos)
Simplifique a expressão (raiz(5) + raiz(3)) / (2 * (raiz(5) - raiz(3))) - raiz(15) / 3.

Passo 1

Beleza, a gente tem a expressão (raiz(5) + raiz(3)) / (2 * (raiz(5) - raiz(3))) - raiz(15) / 3 pra simplificar. Vamos usar técnicas de racionalização de denominadores e simplificação de frações pra deixar tudo mais limpinho.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na primeira fração: . Pra tirar as raízes do denominador, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é . Isso ajuda a eliminar as raízes no denominador.

Passo 3

Multiplicando, temos:
Lembre que .

Passo 4

Agora, vamos calcular :

Passo 5

Substituindo de volta na fração:

Passo 6

Agora, voltamos à expressão completa:

Passo 7

Para subtrair as frações com , vamos achar um denominador comum, que é 6:

Resposta

A expressão simplificada é .

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