Desenhe um exemplo de uma região que seja:
b) do tipo II, mas não do tipo I.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para desenhar um exemplo de uma região que seja do tipo II, mas não do tipo I. Isso está relacionado às integrais duplas, onde as regiões de integração podem ser classificadas como Tipo I ou Tipo II. Para resolver isso, vamos precisar entender o que define cada tipo de região e, depois, encontrar uma que seja só Tipo II.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar o que é uma região do Tipo I. Uma região é do Tipo I se pode ser descrita de forma que, para cada valor de em um intervalo , o valor de varia entre duas funções e . Ou seja:
Isso significa que a região está “empilhada” verticalmente entre duas curvas.

Passo 3

Agora, uma região é do Tipo II se pode ser descrita de forma que, para cada valor de em um intervalo , o valor de varia entre duas funções e . Ou seja:
Aqui, a região está “empilhada” horizontalmente entre duas curvas.

Passo 4

Para encontrar uma região que seja do Tipo II, mas não do Tipo I, precisamos de uma que não possa ser facilmente descrita como Tipo I. Um bom exemplo é a região abaixo da parábola e acima da linha , mas restringida a .
Essa região pode ser descrita como Tipo II porque para cada entre 0 e 1, varia de 0 até . No entanto, não podemos expressar como uma função de que cubra toda a região de forma simples, já que para , não fornece limites inferiores e superiores claros para em termos de .

Resposta

Um exemplo de região que é do Tipo II, mas não do Tipo I, é a área delimitada pela parábola , o eixo e a restrição . Essa região é descrita por:

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