Determine o conjunto solução das expressões abaixo:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a expressão
, e precisamos descobrir para quais valores de
essa expressão é maior que zero. Para resolver isso, vamos usar conceitos de análise de sinais e raízes de equações polinomiais.
Passo 2
Identificamos os pontos onde cada fator da expressão se torna zero. Esses pontos são chamados de raízes da expressão. Vamos resolver cada fator igual a zero:
Passo 3
Essas raízes dividem a linha dos números reais em intervalos. Vamos listar os intervalos formados por esses pontos:
Passo 4
Agora, vamos escolher um valor de
em cada intervalo e substituir na expressão para determinar o sinal (positivo ou negativo) da expressão em cada intervalo.
- Para
, vamos escolher :
- Para
, vamos escolher :
- Para
, vamos escolher :
- Para
, vamos escolher :
Passo 5
Analisando os sinais obtidos:
- A expressão é negativa quando
e . - A expressão é positiva quando
e .
Como queremos os valores de
onde a expressão é maior que zero (positiva), vamos considerar os intervalos onde o resultado foi positivo.
Resposta
O conjunto solução da inequação é: