Determine o conjunto solução das expressões abaixo: (x+1)(x-2)(x-3) > 0

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a expressão , e precisamos descobrir para quais valores de essa expressão é maior que zero. Para resolver isso, vamos usar conceitos de análise de sinais e raízes de equações polinomiais.

Passo 2

Identificamos os pontos onde cada fator da expressão se torna zero. Esses pontos são chamados de raízes da expressão. Vamos resolver cada fator igual a zero:

Passo 3

Essas raízes dividem a linha dos números reais em intervalos. Vamos listar os intervalos formados por esses pontos:

Passo 4

Agora, vamos escolher um valor de em cada intervalo e substituir na expressão para determinar o sinal (positivo ou negativo) da expressão em cada intervalo.
  1. Para , vamos escolher :
  1. Para , vamos escolher :
  1. Para , vamos escolher :
  1. Para , vamos escolher :

Passo 5

Analisando os sinais obtidos:
  • A expressão é negativa quando e .
  • A expressão é positiva quando e .
Como queremos os valores de onde a expressão é maior que zero (positiva), vamos considerar os intervalos onde o resultado foi positivo.

Resposta

O conjunto solução da inequação é:

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