Considere os pontos e a reta . Seja a reta paralela à passando pelo ponto . Assinale a alternativa com os valores de e tais que o ponto pertença a reta .
a) .
b)
c) .
d) .
e) .
f)

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois pontos, e , além de uma reta definida pelas equações:
A reta é paralela a e passa pelo ponto . Queremos encontrar os valores de e para que o ponto pertença à reta .
Matéria envolvida: Geometria analítica no espaço, especificamente o estudo de retas paralelas e equações paramétricas.
O que precisamos: Entender como encontrar a equação paramétrica de uma reta paralela a outra e passar por um ponto dado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a direção da reta . A reta está dada por:
Podemos reescrever isso em termos de parâmetros. Seja o parâmetro, então:
O vetor direção da reta é .

Passo 3

Como a reta é paralela a , ela terá o mesmo vetor direção . Além disso, passa pelo ponto .
Então, a equação paramétrica da reta é:
Aqui, é o parâmetro que varia.

Passo 4

Queremos que o ponto pertença à reta . Isso significa que devemos encontrar um valor de que satisfaz as equações paramétricas para , e .
Vamos igualar as coordenadas de às equações de :
çã
çã
çã

Passo 5

Vamos resolver a primeira equação para encontrar :
Subtraindo 3 de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 2:

Passo 6

Agora que temos , vamos substituir esse valor nas outras duas equações para encontrar e :
Para :
Para :

Resposta

Os valores de e são:
Entretanto, observando as alternativas, nenhum dos pares corresponde exatamente a esses valores. Pode haver um erro na formulação do exerc��cio ou nas alternativas fornecidas.

Exercícios relacionados

Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos abaixo e a distância entre eles.
e
Considere as afirmativas abaixo:
I - Toda rotação em em torno do eixo é diagonalizável.
II - Se possui 2 autovalores reais distintos com multiplicidade geométrica 25 e 23 respectivamente, então é diagonalizável.
(A) Apenas II é verdadeira.
(B) Apenas I é verdadeira.
© Todas são verdadeiras.
(D) Todas são falsas.
(E) Não sei
Quais das aplicações abaixo são transformações lineares: tal que
Seja a transformação linear definida por:
. Encontre uma base e a dimensão de: