Considere os pontos
e a reta
. Seja
a reta paralela à
passando pelo ponto
. Assinale a alternativa com os valores de
e
tais que o ponto
pertença a reta
.
a)
.
b)
c)
.
d)
.
e)
.
f)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois pontos,
e
, além de uma reta
definida pelas equações:
A reta
é paralela a
e passa pelo ponto
. Queremos encontrar os valores de
e
para que o ponto
pertença à reta
.
Matéria envolvida: Geometria analítica no espaço, especificamente o estudo de retas paralelas e equações paramétricas.
O que precisamos: Entender como encontrar a equação paramétrica de uma reta paralela a outra e passar por um ponto dado.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a direção da reta
. A reta está dada por:
Podemos reescrever isso em termos de parâmetros. Seja
o parâmetro, então:
O vetor direção da reta
é
.
Passo 3
Como a reta
é paralela a
, ela terá o mesmo vetor direção
. Além disso,
passa pelo ponto
.
Então, a equação paramétrica da reta
é:
Aqui,
é o parâmetro que varia.
Passo 4
Queremos que o ponto
pertença à reta
. Isso significa que devemos encontrar um valor de
que satisfaz as equações paramétricas para
,
e
.
Vamos igualar as coordenadas de
às equações de
:
Passo 5
Vamos resolver a primeira equação para encontrar
:
Subtraindo 3 de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 2:
Passo 6
Agora que temos
, vamos substituir esse valor nas outras duas equações para encontrar
e
:
Para
:
Para
:
Resposta
Os valores de
e
são:
Entretanto, observando as alternativas, nenhum dos pares corresponde exatamente a esses valores. Pode haver um erro na formulação do exerc��cio ou nas alternativas fornecidas.
Exercícios relacionados
Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos abaixo e a distância entre eles.
e
Considere as afirmativas abaixo:
I - Toda rotação em em torno do eixo
é diagonalizável.
II - Se possui 2 autovalores reais distintos com multiplicidade geométrica 25 e 23 respectivamente, então
é diagonalizável.
(A) Apenas II é verdadeira.
(B) Apenas I é verdadeira.
© Todas são verdadeiras.
(D) Todas são falsas.
(E) Não sei
I - Toda rotação em
II - Se
(A) Apenas II é verdadeira.
(B) Apenas I é verdadeira.
© Todas são verdadeiras.
(D) Todas são falsas.
(E) Não sei
Quais das aplicações abaixo são transformações lineares:
tal que
Seja
a transformação linear definida por:
. Encontre uma base e a dimensão de: