Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos abaixo e a distância entre eles.
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a equação geral da reta que passa pelos pontos
e
, além de calcular a distância entre eles. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula da inclinação de uma reta e a fórmula da distância entre dois pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o coeficiente angular (m) da reta que passa pelos pontos C e D. A fórmula para calcular a inclinação entre dois pontos
e
é:
Passo 3
Aplicando os valores dos pontos C(0,0) e D(3,3) na fórmula:
Então, o coeficiente angular da reta é 1.
Passo 4
Com o coeficiente angular encontrado, podemos usar a equação da reta na forma
. Sabemos que a reta passa pelo ponto C(0,0), então vamos substituir esses valores para encontrar o valor de
.
Passo 5
Agora que temos
e
, a equação da reta fica:
Para encontrar a equação geral da reta, rearranjamos para a forma
:
Passo 6
Agora, vamos calcular a distância entre os pontos C(0,0) e D(3,3). A fórmula da distância entre dois pontos
e
é:
Passo 7
Substituindo os valores dos pontos C e D na fórmula:
Resposta
A equação geral da reta que passa pelos pontos C(0,0) e D(3,3) é
, e a distância entre esses dois pontos é
unidades.