Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos abaixo e a distância entre eles.
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a equação geral da reta que passa pelos pontos
e
, além de calcular a distância entre eles. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula da inclinação de uma reta e a fórmula da distância entre dois pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o coeficiente angular (m) da reta que passa pelos pontos C e D. A fórmula para calcular a inclinação entre dois pontos
e
é:
Passo 3
Aplicando os valores dos pontos C(0,0) e D(3,3) na fórmula:
Então, o coeficiente angular da reta é 1.
Passo 4
Com o coeficiente angular encontrado, podemos usar a equação da reta na forma
. Sabemos que a reta passa pelo ponto C(0,0), então vamos substituir esses valores para encontrar o valor de
.
Passo 5
Agora que temos
e
, a equação da reta fica:
Para encontrar a equação geral da reta, rearranjamos para a forma
:
Passo 6
Agora, vamos calcular a distância entre os pontos C(0,0) e D(3,3). A fórmula da distância entre dois pontos
e
é:
Passo 7
Substituindo os valores dos pontos C e D na fórmula:
Resposta
A equação geral da reta que passa pelos pontos C(0,0) e D(3,3) é
, e a distância entre esses dois pontos é
unidades.
Exercícios relacionados
Considere as afirmativas abaixo:
I - Toda rotação em em torno do eixo
é diagonalizável.
II - Se possui 2 autovalores reais distintos com multiplicidade geométrica 25 e 23 respectivamente, então
é diagonalizável.
(A) Apenas II é verdadeira.
(B) Apenas I é verdadeira.
© Todas são verdadeiras.
(D) Todas são falsas.
(E) Não sei
I - Toda rotação em
II - Se
(A) Apenas II é verdadeira.
(B) Apenas I é verdadeira.
© Todas são verdadeiras.
(D) Todas são falsas.
(E) Não sei
Dados
e
, ache os pontos de
que equidistam
de
.
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
f) .
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Considere os pontos
e a reta
. Seja
a reta paralela à
passando pelo ponto
. Assinale a alternativa com os valores de
e
tais que o ponto
pertença a reta
.
a) .
b)
c) .
d) .
e) .
f)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Quais das aplicações abaixo são transformações lineares:
tal que