Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos abaixo e a distância entre eles.
C(0,0) e D(3,3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a equação geral da reta que passa pelos pontos C(0,0) e D(3,3), além de calcular a distância entre eles. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula da inclinação de uma reta e a fórmula da distância entre dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o coeficiente angular (m) da reta que passa pelos pontos C e D. A fórmula para calcular a inclinação entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é:
m = y2 - y1x2 - x1

Passo 3

Aplicando os valores dos pontos C(0,0) e D(3,3) na fórmula:
m = 3 - 03 - 0 = 33 = 1
Então, o coeficiente angular da reta é 1.

Passo 4

Com o coeficiente angular encontrado, podemos usar a equação da reta na forma y = mx + b. Sabemos que a reta passa pelo ponto C(0,0), então vamos substituir esses valores para encontrar o valor de b.
0 = 1 cdot 0 + b Rightarrow b = 0

Passo 5

Agora que temos m = 1 e b = 0, a equação da reta fica:
y = x
Para encontrar a equação geral da reta, rearranjamos para a forma Ax + By + C = 0:
y - x = 0 Rightarrow x - y = 0

Passo 6

Agora, vamos calcular a distância entre os pontos C(0,0) e D(3,3). A fórmula da distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é:
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2

Passo 7

Substituindo os valores dos pontos C e D na fórmula:
d = raiz(3 - 0)^2 + (3 - 0)^2 = raiz9 + 9 = raiz18 = 3raiz2

Resposta

A equação geral da reta que passa pelos pontos C(0,0) e D(3,3) é x - y = 0, e a distância entre esses dois pontos é 3raiz2 unidades.

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