Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos abaixo e a distância entre eles.
e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a equação geral da reta que passa pelos pontos e , além de calcular a distância entre eles. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula da inclinação de uma reta e a fórmula da distância entre dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o coeficiente angular (m) da reta que passa pelos pontos C e D. A fórmula para calcular a inclinação entre dois pontos e é:

Passo 3

Aplicando os valores dos pontos C(0,0) e D(3,3) na fórmula:
Então, o coeficiente angular da reta é 1.

Passo 4

Com o coeficiente angular encontrado, podemos usar a equação da reta na forma . Sabemos que a reta passa pelo ponto C(0,0), então vamos substituir esses valores para encontrar o valor de .

Passo 5

Agora que temos e , a equação da reta fica:
Para encontrar a equação geral da reta, rearranjamos para a forma :

Passo 6

Agora, vamos calcular a distância entre os pontos C(0,0) e D(3,3). A fórmula da distância entre dois pontos e é:

Passo 7

Substituindo os valores dos pontos C e D na fórmula:

Resposta

A equação geral da reta que passa pelos pontos C(0,0) e D(3,3) é , e a distância entre esses dois pontos é unidades.

Exercícios relacionados

Considere as afirmativas abaixo:
I - Toda rotação em em torno do eixo é diagonalizável.
II - Se possui 2 autovalores reais distintos com multiplicidade geométrica 25 e 23 respectivamente, então é diagonalizável.
(A) Apenas II é verdadeira.
(B) Apenas I é verdadeira.
© Todas são verdadeiras.
(D) Todas são falsas.
(E) Não sei
Dados e , ache os pontos de que equidistam de .
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
f) .
Considere os pontos e a reta . Seja a reta paralela à passando pelo ponto . Assinale a alternativa com os valores de e tais que o ponto pertença a reta .
a) .
b)
c) .
d) .
e) .
f)
Quais das aplicações abaixo são transformações lineares: tal que