Considere uma população de bactérias que cresce segundo a função P(t) = 1000 t^2 / (t^2 + 25), onde t representa o tempo em horas.
O que esse limite indica sobre o comportamento da população de bactérias ao longo do prazo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma população de bactérias que cresce de acordo com a função , onde é o tempo em horas. O que precisamos descobrir é o que o limite dessa função indica sobre como a população de bactérias se comporta ao longo do tempo. Para resolver, vamos usar conceitos de limites em funções matemáticas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é um limite. O limite de uma função quando tende ao infinito nos mostra para onde a função está se aproximando à medida que fica cada vez maior. Neste caso, queremos ver o que acontece com quando cresce muito.

Passo 3

Vamos calcular o limite de quando tende ao infinito:
Perceba que tanto o numerador quanto o denominador têm . Podemos simplificar dividindo todas as partes por :

Passo 4

Agora, conforme vai para o infinito, o termo se aproxima de 0 porque fica muito grande. Então, a expressão fica:

Passo 5

Isso significa que, conforme o tempo aumenta indefinidamente, a população de bactérias se aproxima de 1000 unidades. Ou seja, a população estabiliza em 1000 bactérias.

Resposta

O limite da função quando tende ao infinito é 1000, indicando que a população de bactérias se estabiliza em 1000 unidades ao longo do tempo.

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