Considere uma população de bactérias que cresce segundo a função
, onde
representa o tempo em horas.
O que esse limite indica sobre o comportamento da população de bactérias ao longo do prazo?
O que esse limite indica sobre o comportamento da população de bactérias ao longo do prazo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma população de bactérias que cresce de acordo com a função
, onde
é o tempo em horas. O que precisamos descobrir é o que o limite dessa função indica sobre como a população de bactérias se comporta ao longo do tempo. Para resolver, vamos usar conceitos de limites em funções matemáticas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é um limite. O limite de uma função quando
tende ao infinito nos mostra para onde a função está se aproximando à medida que
fica cada vez maior. Neste caso, queremos ver o que acontece com
quando
cresce muito.
Passo 3
Vamos calcular o limite de
quando
tende ao infinito:
Perceba que tanto o numerador quanto o denominador têm
. Podemos simplificar dividindo todas as partes por
:
Passo 4
Agora, conforme
vai para o infinito, o termo
se aproxima de 0 porque
fica muito grande. Então, a expressão fica:
Passo 5
Isso significa que, conforme o tempo aumenta indefinidamente, a população de bactérias se aproxima de 1000 unidades. Ou seja, a população estabiliza em 1000 bactérias.
Resposta
O limite da função
quando
tende ao infinito é 1000, indicando que a população de bactérias se estabiliza em 1000 unidades ao longo do tempo.
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.
Uma empresa está analisando o custo
para produzir
unidades de um produto. 0 curso médio de produção é dado por
. Suponha que o custo total
seja modelado pela função
.
Interprete o resultado no contexto da produção.
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Calcule o limite .
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