O método dos coeficientes indeterminados pode ser aplicado para encontrar uma solução particular da equação
sect.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para usar o método dos coeficientes indeterminados para encontrar uma solução particular da equação diferencial
. Esse método é útil quando a equação não homogênea (a que está do lado direito, neste caso
) é uma função que sabemos como lidar, tipo exponenciais, polinômios, senos ou cossenos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a equação dada é uma equação diferencial linear de segunda ordem. Ela tem uma parte homogênea (
) e uma parte não homogênea (
). Nosso objetivo é encontrar uma solução particular que satisfaça a equação completa.
Passo 3
No método dos coeficientes indeterminados, assumimos uma forma para a solução particular baseada na função do lado direito da equação. Normalmente, usamos isso para funções como
,
,
ou polinômios. Porém,
não está na lista comum dessas funções, porque ela é igual a
e não é uma combinação linear simples de seno ou cosseno.
Passo 4
Devido a isso, o método dos coeficientes indeterminados não é diretamente aplicável para
. Esse método funciona melhor quando o termo do lado direito é uma combinação linear das funções que a solução geral da equação homogênea pode absorver. Já
gera complicações porque suas derivadas envolvem
e
, o que não se encaixa bem no método.
Passo 5
Portanto, para resolver essa equação, seria mais adequado usar outro método, como o método da variação dos parâmetros, que é mais flexível e pode lidar com funções como
. O método dos coeficientes indeterminados, neste caso, não nos dá uma solução direta.
Resposta
O método dos coeficientes indeterminados não pode ser aplicado diretamente para encontrar uma solução particular da equação
. Para resolver essa equação, é mais apropriado usar o método da variação dos parâmetros.
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Considere uma população de bactérias que cresce segundo a função
, onde
representa o tempo em horas.
O que esse limite indica sobre o comportamento da população de bactérias ao longo do prazo?
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Determinar uma solução geral para a equação diferencial
.
Uma empresa está analisando o custo
para produzir
unidades de um produto. 0 curso médio de produção é dado por
. Suponha que o custo total
seja modelado pela função
.
Calcule o limite .
Calcule o limite
Considere a seguinte equação diferencial
Ela não é exata, mas tem um fator integrante
. Encontre a equação diferencial para determinar
. Resolva a equação diferencial obtida. Qual das expressões a seguir representa a solução geral da equação diferencial que você obteve para
?
a .
(e) .
.
f .
c. .
g .
d .
h .
a
(e)
f
c.
g
d
h