Uma empresa está analisando o custo C(x) para produzir x unidades de um produto. 0 curso médio de produção é dado por M(x)=C(x)x. Suponha que o custo total C(x) seja modelado pela função C(x)=5 x+100x.
Calcule o limite lim x infty M(x).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o custo total para produzir unidades de um produto. Queremos encontrar o limite de quando tende ao infinito. Isso envolve conceitos de funções e limites, que vamos usar para resolver esse problema.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a função M(x) = C(x)x = 5x + 100xx usando a expressão de M(x) = 5xx + 100xx = 5 + 100x^2 :
Agora, vamos simplificar essa fração dividindo cada termo no numerador por :

Passo 3

Agora, precisamos calcular o limite de limx to infty M(x) = limx to infty (5 + 100x^2) quando vai para o infinito:
Sabemos que quando cresce sem limites, tende a zero, porque o denominador fica muito grande.

Passo 4

Portanto, o limite fica:
limx to infty M(x) = 5 + 0 = 5

Resposta

O limite é igual a 5.

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