Considere uma população de bactérias que cresce segundo a função
, onde
representa o tempo em horas.
Encontre o limite
Encontre o limite
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o limite de
quando
tende ao infinito. Isso está relacionado com o estudo de limites em funções racionais, ou seja, funções que são frações de polinômios. Para resolver, vamos analisar como os termos de maior grau no numerador e no denominador se comportam quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dividindo o numerador e o denominador pelo maior expoente de
que aparece, que nesse caso é
. Isso ajuda a entender como a função se comporta quando
tende ao infinito.
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos analisar o que acontece com cada termo quando
vai para o infinito:
-
tende a 0, porque qualquer número dividido por algo que cresce sem limite tende a zero.
Então, a expressão fica:
Resposta
O limite de
quando
tende ao infinito é 1000.
Exercícios relacionados
O valor de uma certa ação,
, em reais, após
anos é dado por
.
Interprete o significado desse limite no contexto financeiro.
Interprete o significado desse limite no contexto financeiro.
Considere a seguinte equação diferencial
Ela não é exata, mas tem um fator integrante
. Encontre a equação diferencial para determinar
. Resolva a equação diferencial obtida. Qual das expressões a seguir representa a solução geral da equação diferencial que você obteve para
?
a .
(e) .
.
f .
c. .
g .
d .
h .
a
(e)
f
c.
g
d
h
Uma função
é definida por partes como:
Determine o valor de
para que a função seja contínua em
.
Seja
. Determine o valor do limite
. Caso não exista, justifique o motivo.