Considere uma população de bactérias que cresce segundo a função P(t)=1000 t^2t^2+25, onde t representa o tempo em horas.
Encontre o limite lim t infty P(t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o limite de quando tende ao infinito. Isso está relacionado com o estudo de limites em funções racionais, ou seja, funções que são frações de polinômios. Para resolver, vamos analisar como os termos de maior grau no numerador e no denominador se comportam quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dividindo o numerador e o denominador pelo maior expoente de P(t) = 1000 t^2t^2 + 25 = 1000 t^2 div t^2t^2 div t^2 + 25 div t^2 = 10001 + 25t^2 que aparece, que nesse caso é . Isso ajuda a entender como a função se comporta quando tende ao infinito.
Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos analisar o que acontece com cada termo quando P(t) = 10001 + 0 = 10001 = 1000 vai para o infinito:
  • tende a 0, porque qualquer número dividido por algo que cresce sem limite tende a zero.
Então, a expressão fica:

Resposta

O limite de quando tende ao infinito é 1000.

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