Considere uma população de bactérias que cresce segundo a função P(t)=1000 t^2t^2+25, onde t representa o tempo em horas.
Encontre o limite lim t infty P(t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o limite de quando tende ao infinito. Isso está relacionado com o estudo de limites em funções racionais, ou seja, funções que são frações de polinômios. Para resolver, vamos analisar como os termos de maior grau no numerador e no denominador se comportam quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dividindo o numerador e o denominador pelo maior expoente de P(t) = 1000 t^2t^2 + 25 = 1000 t^2 div t^2t^2 div t^2 + 25 div t^2 = 10001 + 25t^2 que aparece, que nesse caso é . Isso ajuda a entender como a função se comporta quando tende ao infinito.
Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos analisar o que acontece com cada termo quando P(t) = 10001 + 0 = 10001 = 1000 vai para o infinito:
  • tende a 0, porque qualquer número dividido por algo que cresce sem limite tende a zero.
Então, a expressão fica:

Resposta

O limite de quando tende ao infinito é 1000.

Exercícios relacionados

O valor de uma certa ação, V(t), em reais, após t anos é dado por V(t) = 50 + 20 e^(-0,2 t).
Interprete o significado desse limite no contexto financeiro.
Considere a seguinte equação diferencial
y^4 + (2 x y^4 + e^(3 y)) dy/dx = 0
Ela não é exata, mas tem um fator integrante mu(y). Encontre a equação diferencial para determinar mu(y). Resolva a equação diferencial obtida. Qual das expressões a seguir representa a solução geral da equação diferencial que você obteve para mu(y) ?
a mu(y) = c * e^(-3 * y) / y^2.
(e) mu(y) = c * e^(-4 * y) / y^2.
quadrado mu(y) = c * e^(2y) / y^4.
f mu(y) = c * e^(-2 * y) / y^4.
c. mu(y) = c * e^(3y) / y^2.
g mu(y) = c * e^(2*y) / y^(3).
d mu(y) = c * e^(-2 * y) / y^3.
h mu(y) = c * e^(4*y) / y^(2).
Uma função f(x) é definida por partes como:
f(x) = { (x^2 - 4) / (x - 2) se x ≠ 2, k se x = 2 }
Determine o valor de k para que a função seja contínua em x = 2.
Seja f(x)=3 x^2-x-4x-2. Determine o valor do limite lim x 2 f(x). Caso não exista, justifique o motivo.