O valor de uma certa ação,
, em reais, após
anos é dado por
.
Interprete o significado desse limite no contexto financeiro.
Interprete o significado desse limite no contexto financeiro.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma função que representa o valor de uma ação ao longo do tempo:
. O assunto aqui envolve funções exponenciais e limites, que são conceitos de matemática financeira. Nosso objetivo é entender o que acontece com o valor dessa ação à medida que o tempo passa muito, muito tempo (ou seja, quando
tende ao infinito).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o termo
. A letra
representa a base dos logaritmos naturais, aproximadamente 2,71828. A expressão
é uma função exponencial decrescente porque o expoente é negativo. Conforme
aumenta,
fica cada vez mais negativo, o que faz com que
diminua e se aproxime de zero.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função inteira:
. À medida que
cresce, o termo
diminui, já que
está diminuindo. Então, o valor total da ação
vai ficando cada vez mais próximo de 50 reais, porque o segundo termo está se tornando quase zero.
Passo 4
Para formalizar isso, calculamos o limite da função
quando
tende ao infinito:
Isso mostra que, no longo prazo, o valor da ação se estabiliza em 50 reais.
Resposta
O limite de
quando
tende ao infinito é 50 reais. Isso significa que, no contexto financeiro, o valor da ação irá se estabilizar em 50 reais a longo prazo, independentemente de quanto tempo passe.
Exercícios relacionados
Considere a seguinte equação diferencial
Ela não é exata, mas tem um fator integrante
. Encontre a equação diferencial para determinar
. Resolva a equação diferencial obtida. Qual das expressões a seguir representa a solução geral da equação diferencial que você obteve para
?
a .
(e) .
.
f .
c. .
g .
d .
h .
a
(e)
f
c.
g
d
h
Uma empresa está analisando o custo
para produzir
unidades de um produto. 0 curso médio de produção é dado por
. Suponha que o custo total
seja modelado pela função
.
Calcule o limite .
Calcule o limite
Considere uma população de bactérias que cresce segundo a função
, onde
representa o tempo em horas.
Encontre o limite
Encontre o limite
Uma função
é definida por partes como:
Determine o valor de
para que a função seja contínua em
.