O valor de uma certa ação, V(t), em reais, após t anos é dado por V(t) = 50 + 20 e^(-0,2 t).
Interprete o significado desse limite no contexto financeiro.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma função que representa o valor de uma ação ao longo do tempo: . O assunto aqui envolve funções exponenciais e limites, que são conceitos de matemática financeira. Nosso objetivo é entender o que acontece com o valor dessa ação à medida que o tempo passa muito, muito tempo (ou seja, quando tende ao infinito).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa o termo . A letra representa a base dos logaritmos naturais, aproximadamente 2,71828. A expressão é uma função exponencial decrescente porque o expoente é negativo. Conforme aumenta, fica cada vez mais negativo, o que faz com que diminua e se aproxime de zero.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função inteira: . À medida que cresce, o termo diminui, já que está diminuindo. Então, o valor total da ação vai ficando cada vez mais próximo de 50 reais, porque o segundo termo está se tornando quase zero.

Passo 4

Para formalizar isso, calculamos o limite da função quando tende ao infinito:
Isso mostra que, no longo prazo, o valor da ação se estabiliza em 50 reais.

Resposta

O limite de quando tende ao infinito é 50 reais. Isso significa que, no contexto financeiro, o valor da ação irá se estabilizar em 50 reais a longo prazo, independentemente de quanto tempo passe.

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