Considere uma população de bactérias que cresce segundo a função
, onde
representa o tempo em horas.
Calcule o limite
e interprete o resultado no contexto do problema.
Calcule o limite
Passo 1
Então, a gente tem um exercício sobre o crescimento de uma população de bactérias. A função que descreve esse crescimento é
, onde
é o tempo em horas. O que a gente precisa fazer é calcular o limite dessa função quando
se aproxima de 0 e entender o que isso significa para a população de bactérias.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um limite. O limite de uma função quando
se aproxima de um valor específico nos diz para onde a função está indo nesse ponto. Aqui, queremos saber o que acontece com
quando
se aproxima de 0.
Passo 3
Vamos calcular o limite:
Quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0. Então, substituindo:
Resposta
O limite
é igual a 0. Isso significa que, no instante inicial (quando
), a população de bactérias é zero.
Exercícios relacionados
Seja
. Determine o valor do limite
. Caso não exista, justifique o motivo.
Uma função
é definida por partes como:
Determine o valor de
para que a função seja contínua em
.
Mostre que a conclusão do Teorema do Valor Intermediário é falsa se
é descontínua em
.
Seja
. Mostre que
tem pelo menos um zero em
.