Considere uma população de bactérias que cresce segundo a função P(t)=1000 t^2t^2+25, onde t representa o tempo em horas.
Calcule o limite lim t 0 P(t) e interprete o resultado no contexto do problema.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício sobre o crescimento de uma população de bactérias. A função que descreve esse crescimento é , onde é o tempo em horas. O que a gente precisa fazer é calcular o limite dessa função quando se aproxima de 0 e entender o que isso significa para a população de bactérias.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um limite. O limite de uma função quando se aproxima de um valor específico nos diz para onde a função está indo nesse ponto. Aqui, queremos saber o que acontece com quando se aproxima de 0.

Passo 3

Vamos calcular o limite:
limt to 0 P(t) = limt to 0 1000 t^2t^2 + 25
Quando limt to 0 1000 times 00 + 25 = 025 = 0 se aproxima de 0, também se aproxima de 0. Então, substituindo:

Resposta

O limite é igual a 0. Isso significa que, no instante inicial (quando ), a população de bactérias é zero.

Exercícios relacionados

Seja f(x)=3 x^2-x-4x-2. Determine o valor do limite lim x 2 f(x). Caso não exista, justifique o motivo.
Uma função f(x) é definida por partes como:
f(x) = { (x^2 - 4) / (x - 2) se x ≠ 2, k se x = 2 }
Determine o valor de k para que a função seja contínua em x = 2.
Mostre que a conclusão do Teorema do Valor Intermediário é falsa se f é descontínua em [a, b].
Seja f(x) = x - raiz(1 - x^2). Mostre que f tem pelo menos um zero em [-1, 1].