Considere o problema anterior. (a) Qual é o torque resultante sobre a partícula? Considere o centro do movimento circular como ponto de referência para o cálculo do torque. (b) Como o torque resultante varia ao longo do tempo? © Qual é a aceleração tangencial sobre a partícula? (d) Qual é a potência instantânea do torque resultante sobre a partícula no momento inicial? (e) Quando a potência instantânea será nula?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para resolver algumas questões sobre torque e movimento circular. O assunto aqui é Dinâmica Rotacional, e vamos precisar entender conceitos como torque, aceleração tangencial e potência. Vou explicar tudo passo a passo para deixar bem claro.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é torque. O torque é uma medida de quanto uma força causa uma rotação em torno de um ponto de referência. A fórmula geral do torque ( ) é:
Onde:
  • é a distância do ponto de referência até o ponto onde a força é aplicada.
  • é a força aplicada.
  • é o ângulo entre a força e a linha que vai até o ponto de referência.

Passo 3

(a) Qual é o torque resultante sobre a partícula?
Para encontrar o torque resultante, precisamos conhecer a força que está agindo na partícula, a distância do centro do movimento circular até a partícula, e o ângulo entre a força e a linha de ação da força.
Se considerarmos que a força está sempre perpendicular à linha de referência ( ), a fórmula do torque simplifica para:

Passo 4

(b) Como o torque resultante varia ao longo do tempo?
O torque pode variar com o tempo se a força ou a distância mudarem com o tempo. Se a força aplicada for constante e a distância também for constante, o torque resultante será constante ao longo do tempo. Porém, se qualquer um desses fatores variar, o torque resultante também mudará. Além disso, se o ângulo variar com o tempo, isso também afetará o torque.

Passo 5

© Qual é a aceleração tangencial sobre a partícula?
A aceleração tangencial ( ) está relacionada à mudança na velocidade linear da partícula ao longo da trajetória circular. Ela pode ser calculada usando a relação entre torque e momento de inércia ( ):
Onde é a aceleração angular. A aceleração tangencial está relacionada à aceleração angular por:
Então, combinando as equações:

Passo 6

(d) Qual é a potência instantânea do torque resultante sobre a partícula no momento inicial?
A potência ( ) associada ao torque é dada por:
Onde é a velocidade angular. No momento inicial, precisamos conhecer o valor do torque e da velocidade angular para calcular a potência instantânea.

Passo 7

(e) Quando a potência instantânea será nula?
A potência instantânea será nula quando o torque ou a velocidade angular for zero. Isso pode acontecer, por exemplo, se a partícula estiver em repouso ( ) ou se a força que causa o torque for zero ( ).

Resposta

Resumindo:
(a) O torque resultante é .
(b) O torque resultante pode ser constante ou variar dependendo de , ou .
© A aceleração tangencial é .
(d) A potência instantânea no momento inicial é .
(e) A potência instantânea será nula quando ou .

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