Considere o problema anterior. (a) Qual é o torque resultante sobre a partícula? Considere o centro do movimento circular como ponto de referência para o cálculo do torque. (b) Como o torque resultante varia ao longo do tempo? © Qual é a aceleração tangencial sobre a partícula? (d) Qual é a potência instantânea do torque resultante sobre a partícula no momento inicial? (e) Quando a potência instantânea será nula?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para resolver algumas questões sobre torque e movimento circular. O assunto aqui é Dinâmica Rotacional, e vamos precisar entender conceitos como torque, aceleração tangencial e potência. Vou explicar tudo passo a passo para deixar bem claro.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é torque. O torque é uma medida de quanto uma força causa uma rotação em torno de um ponto de referência. A fórmula geral do torque (
) é:
Onde:
-
é a distância do ponto de referência até o ponto onde a força é aplicada. -
é a força aplicada. -
é o ângulo entre a força e a linha que vai até o ponto de referência.
Passo 3
(a) Qual é o torque resultante sobre a partícula?
Para encontrar o torque resultante, precisamos conhecer a força que está agindo na partícula, a distância
do centro do movimento circular até a partícula, e o ângulo
entre a força e a linha de ação da força.
Se considerarmos que a força está sempre perpendicular à linha de referência (
), a fórmula do torque simplifica para:
Passo 4
(b) Como o torque resultante varia ao longo do tempo?
O torque pode variar com o tempo se a força ou a distância
mudarem com o tempo. Se a força aplicada for constante e a distância
também for constante, o torque resultante será constante ao longo do tempo. Porém, se qualquer um desses fatores variar, o torque resultante também mudará. Além disso, se o ângulo
variar com o tempo, isso também afetará o torque.
Passo 5
© Qual é a aceleração tangencial sobre a partícula?
A aceleração tangencial (
) está relacionada à mudança na velocidade linear da partícula ao longo da trajetória circular. Ela pode ser calculada usando a relação entre torque e momento de inércia (
):
Onde
é a aceleração angular. A aceleração tangencial está relacionada à aceleração angular por:
Então, combinando as equações:
Passo 6
(d) Qual é a potência instantânea do torque resultante sobre a partícula no momento inicial?
A potência (
) associada ao torque é dada por:
Onde
é a velocidade angular. No momento inicial, precisamos conhecer o valor do torque e da velocidade angular para calcular a potência instantânea.
Passo 7
(e) Quando a potência instantânea será nula?
A potência instantânea será nula quando o torque ou a velocidade angular for zero. Isso pode acontecer, por exemplo, se a partícula estiver em repouso (
) ou se a força que causa o torque for zero (
).
Resposta
Resumindo:
(a) O torque resultante é
.
(b) O torque resultante pode ser constante ou variar dependendo de
,
ou
.
© A aceleração tangencial é
.
(d) A potência instantânea no momento inicial é
.
(e) A potência instantânea será nula quando
ou
.
Exercícios relacionados
Um disco de massa 100 kg e raio
na horizontal gira livremente sem atrito completando uma volta a cada
. No centro do disco está uma pessoa de
. A pessoa, com alguma dificuldade, caminha até a borda do disco, onde para. Nesse momento, quanto tempo o disco demorará para completar uma volta?
Um guindaste possui contrapesos para equilíbrio. Supondo que o guindaste vá levantar 1,0 tonelada e seu braço está a
da torre, como você poderia usar um contrapeso para equilibrá-lo? Especifique valores.
Calcule o momento de inércia da superfície esférica de raio
, homogênea, de massa
, em torno de qualquer diâmetro.