Um guindaste possui contrapesos para equilíbrio. Supondo que o guindaste vá levantar 1,0 tonelada e seu braço está a 8,0 m da torre, como você poderia usar um contrapeso para equilibrá-lo? Especifique valores.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um guindaste que vai levantar 1,0 tonelada com o braço a 8,0 metros da torre. A matéria que vamos usar aqui é a Estático de Forças, especificamente o conceito de Torque para equilibrar o guindaste usando um contrapeso. Então, o que a gente vai precisar é entender como o torque funciona para equilibrar as forças envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que Torque é uma medida de quão forte uma força está causando uma rotação em torno de um ponto. A fórmula do torque é:
tau = F times d
Onde:
  • tau é o torque,
  • F é a força aplicada,
  • d é a distância da força até o ponto de rotação.
No nosso caso, a força é o peso da carga que o guindaste vai levantar.

Passo 3

Como queremos equilibrar o guindaste, o torque causado pela carga deve ser igual ao torque causado pelo contrapeso. Portanto, podemos escrever:
taucarga = taucontrapeso
Substituindo a fórmula do torque, temos:
Fcarga times dcarga = Fcontrapeso times dcontrapeso

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que já conhecemos. A carga é 1,0 tonelada e está a 8,0 metros da torre. Precisamos encontrar o valor do contrapeso.
Vamos considerar que o contrapeso está colocado a uma distância dcontrapeso da torre. A fórmula fica:
1,0 , ton times 8,0 , m = mcontrapeso times dcontrapeso

Passo 5

Para facilitar, vamos supor que o contrapeso está próximo à torre, digamos a 2,0 metros dela. Agora, vamos substituir na fórmula:
1,0 times 8,0 = mcontrapeso times 2,0
8,0 = 2,0 times mcontrapeso

Passo 6

Agora, é só resolver para mcontrapeso:
mcontrapeso = 8,02,0 = 4,0 , ton

Resposta

Então, para equilibrar o guindaste que vai levantar 1,0 tonelada com o braço a 8,0 metros da torre, você precisa de um contrapeso de 4,0 toneladas colocado a 2,0 metros da torre.

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