consiste nos segmentos de reta de e de a .

Passo 1

Resumo do Exercício:
Estamos resolvendo uma integral de linha no espaço tridimensional. A integral é dada por:
A curva é composta por dois segmentos de reta:
  1. De a
  2. De a
Matéria Envolvida: Cálculo de integrais de linha em 3D.
O que vamos precisar:
  • Parametrizar cada segmento de reta.
  • Substituir as parametrizações na integral.
  • Calcular as integrais em cada segmento e somar os resultados.

Passo 2

Parametrizando o Primeiro Segmento: de a .
Vamos usar um parâmetro que varia de 0 a 1.
Calculando as Diferenciais:
Substituindo na Integral:
Calculando a Integral:

Passo 3

Parametrizando o Segundo Segmento: de a .
Vamos usar um parâmetro que varia de 0 a 1.
Calculando as Diferenciais:
Substituindo na Integral:
Calculando a Integral:

Resposta

A integral total ao longo da curva é 2.

Exercícios relacionados

Uma bola maciça de raio igual a rola suavemente em um plano inclinado de . (a) Qual é o módulo da aceleração da bola? (b) Se a sua velocidade inicial do centro de massa é de no sentido de subida, qual será a altura máxima que a bola atingirá?
Calcule , onde é a interseção de e , com o plano ; o sentido do percurso é do ponto para .
Um disco de massa 100 kg e raio na horizontal gira livremente sem atrito completando uma volta a cada . No centro do disco está uma pessoa de . A pessoa, com alguma dificuldade, caminha até a borda do disco, onde para. Nesse momento, quanto tempo o disco demorará para completar uma volta?
Considere o problema anterior. (a) Qual é o torque resultante sobre a partícula? Considere o centro do movimento circular como ponto de referência para o cálculo do torque. (b) Como o torque resultante varia ao longo do tempo? © Qual é a aceleração tangencial sobre a partícula? (d) Qual é a potência instantânea do torque resultante sobre a partícula no momento inicial? (e) Quando a potência instantânea será nula?