consiste nos segmentos de reta de
e de
a
.
Passo 1
Resumo do Exercício:
Estamos resolvendo uma integral de linha no espaço tridimensional. A integral é dada por:
A curva
é composta por dois segmentos de reta:
- De
a - De
a
Matéria Envolvida: Cálculo de integrais de linha em 3D.
O que vamos precisar:
- Parametrizar cada segmento de reta.
- Substituir as parametrizações na integral.
- Calcular as integrais em cada segmento e somar os resultados.
Passo 2
Parametrizando o Primeiro Segmento: de
a
.
Vamos usar um parâmetro
que varia de 0 a 1.
Calculando as Diferenciais:
Substituindo na Integral:
Calculando a Integral:
Passo 3
Parametrizando o Segundo Segmento: de
a
.
Vamos usar um parâmetro
que varia de 0 a 1.
Calculando as Diferenciais:
Substituindo na Integral:
Calculando a Integral:
Resposta
A integral total ao longo da curva
é 2.
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Calcule
, onde
é a interseção de
e
, com o plano
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para
.
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