consiste nos segmentos de reta de
e de
a
.
Passo 1
Resumo do Exercício:
Estamos resolvendo uma integral de linha no espaço tridimensional. A integral é dada por:
A curva
é composta por dois segmentos de reta:
- De
a - De
a
Matéria Envolvida: Cálculo de integrais de linha em 3D.
O que vamos precisar:
- Parametrizar cada segmento de reta.
- Substituir as parametrizações na integral.
- Calcular as integrais em cada segmento e somar os resultados.
Passo 2
Parametrizando o Primeiro Segmento: de
a
.
Vamos usar um parâmetro
que varia de 0 a 1.
Calculando as Diferenciais:
Substituindo na Integral:
Calculando a Integral:
Passo 3
Parametrizando o Segundo Segmento: de
x = 1 - s y = s z = 1 + s a
dx = -ds, dy = ds, dz = ds .
Vamos usar um parâmetro
(y + z) , dx + (x + z) , dy + (x + y) , dz = (s + 1 + s)(-ds) + (1 - s + 1 + s) , ds + (1 - s + s) , ds que varia de 0 a 1.
Calculando as Diferenciais:
Substituindo na Integral:
Calculando a Integral:
Resposta
A integral total ao longo da curva
é 2.