Considere o problema de deslocamentos longitudinais de uma barra elástica longa, homogênea e de seção transversal constante. A barra tem densidade linear de massa
e coeficiente de rigidez
, que é a constante de mola - a barra como um todo ou de partes da barra - para deslocamentos longitudinais percentuais, em relação ao comprimento da barra - como um todo ou em partes da barra.
Escreva explicitamente a velocidade
com que as ondas de som se propagam nesta barra.
Escreva explicitamente a velocidade
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre como as ondas de som se movem ao longo de uma barra elástica que é longa, homogênea e tem a mesma seção transversal em todo o comprimento. A barra tem uma densidade linear de massa, representada por
, e um coeficiente de rigidez, chamado
. Nosso objetivo aqui é descobrir a velocidade
com que essas ondas de som viajam nessa barra. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre como as ondas se propagam em meios sólidos e usar a relação entre rigidez, densidade e velocidade das ondas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade das ondas em um meio depende de duas propriedades principais: a rigidez do material e a sua densidade. Para ondas longitudinais em uma barra elástica, a velocidade
pode ser calculada usando a fórmula:
Aqui,
é o coeficiente de rigidez da barra, que nos diz quão resistente a barra é à deformação quando uma força é aplicada, e
é a densidade linear de massa, que indica quanto de massa existe por unidade de comprimento da barra.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula usando os valores que nos foram dados no problema. Como queremos a expressão explícita da velocidade
, basta mantê-la na forma da fórmula:
Isso significa que a velocidade das ondas de som na barra aumenta se a barra for mais rígida (maior
) ou se a densidade linear de massa for menor (menor
).
Resposta
A velocidade
com que as ondas de som se propagam na barra é dada por:
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, a saber
Determine a solução geral da equação usando o Método da transformada de Fourier no contínuo e sua inversa apresentadas a seguir, respectivamente.
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