Determine o domínio máximo para as seguintes funções: (a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra gente determinar o domínio da função
. O domínio de uma função é basicamente todos os valores que a gente pode colocar no lugar de
sem que a função “quebre” ou deixe de fazer sentido. Para isso, vamos precisar lembrar que, em frações, o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não é permitida na matemática.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o denominador da função, que nesse caso é
. Precisamos descobrir para quais valores de
o denominador seria igual a zero, porque esses valores não fazem parte do domínio.
Passo 3
Vamos igualar o denominador a zero e resolver para
:
Somando 5 dos dois lados:
Então, quando
, o denominador é zero e a função não está definida.
Passo 4
Com isso, sabemos que a função está definida para todos os valores de
exceto
. Portanto, o domínio é todo número real menos esse valor específico.
Resposta
O domínio máximo da função
é:
Isso significa que qualquer número real pode ser usado como entrada, exceto o 5.
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Considere o problema de deslocamentos longitudinais de uma barra elástica longa, homogênea e de seção transversal constante. A barra tem densidade linear de massa
e coeficiente de rigidez
, que é a constante de mola - a barra como um todo ou de partes da barra - para deslocamentos longitudinais percentuais, em relação ao comprimento da barra - como um todo ou em partes da barra.
Escreva explicitamente a velocidade com que as ondas de som se propagam nesta barra.
Escreva explicitamente a velocidade
Considere a equação diferencial ordinária de segunda ordem para a função
, a saber
Determine a solução geral da equação usando o Método da transformada de Fourier no contínuo e sua inversa apresentadas a seguir, respectivamente.
Determine o domínio máximo para as seguintes funções: (b)
Determine o domínio máximo para as seguintes funções: ©