Determine o domínio máximo para as seguintes funções: (b) f(x) = 2 / (x(x - 5))

Passo 1

Vamos entender o que o exercício pede. Temos a função e precisamos encontrar o domínio máximo dessa função. O domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para descobrir isso, vamos identificar os valores de que fazem o denominador igual a zero, pois a divisão por zero não é permitida.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador da função, que é . Queremos saber para quais valores de esse denominador é igual a zero, pois nesses pontos a função não existe.

Passo 3

Vamos resolver a equação do denominador igual a zero:
Para que o produto dê zero, pelo menos um dos fatores precisa ser zero. Então:
Resolvendo a segunda equação:

Passo 4

Encontramos que e fazem com que o denominador seja zero. Isso significa que nesses valores a função não está definida.

Passo 5

Portanto, o domínio da função inclui todos os números reais excepto e . Em termos de notação, isso é representado por .

Resposta

O domínio máximo da função é , ou seja, todos os números reais menos os valores 0 e 5.

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