Considere o problema de encontrar o zero da função
no intervalo
usando um método de ponto fixo. Analise a convergência, quando a função de iteração é dada por:
Aproxime a raiz dessa função pelo Método Ponto Fixo, com erro
, tomando a opção que convergente dentre as funções acima e utilize
.
Aproxime a raiz dessa função pelo Método Ponto Fixo, com erro
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de encontrar o zero da função
no intervalo
usando o método do ponto fixo. A gente vai precisar usar a função de iteração
e começar com
. Nosso objetivo é aproximar a raiz com um erro menor ou igual a
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o método do ponto fixo. Basicamente, a gente reescreve a equação
na forma
. Aqui, a nossa
é
. A ideia é começar com um chute inicial,
, e aplicar
repetidamente para chegar mais perto da raiz.
Passo 3
Vamos começar a iterar!
Iteração 1:
Calculamos o erro aproximado:
O erro ainda é maior que
, então continuamos.
Passo 4
Iteração 2:
Erro:
Ainda não atingimos o erro desejado. Vamos para mais uma.
Passo 5
Iteração 3:
Erro:
Agora o erro é exatamente
, então paramos aqui.
Resposta
A raiz aproximada da função
no intervalo
usando o método do ponto fixo é
.
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.
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.
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.