Considere o problema de encontrar o zero da função no intervalo usando um método de ponto fixo. Analise a convergência, quando a função de iteração é dada por:

Aproxime a raiz dessa função pelo Método Ponto Fixo, com erro , tomando a opção que convergente dentre as funções acima e utilize .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de encontrar o zero da função no intervalo usando o método do ponto fixo. A gente vai precisar usar a função de iteração e começar com . Nosso objetivo é aproximar a raiz com um erro menor ou igual a .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o método do ponto fixo. Basicamente, a gente reescreve a equação na forma . Aqui, a nossa é . A ideia é começar com um chute inicial, , e aplicar repetidamente para chegar mais perto da raiz.

Passo 3

Vamos começar a iterar!
Iteração 1:
Calculamos o erro aproximado:
O erro ainda é maior que , então continuamos.

Passo 4

Iteração 2:
Erro:
Ainda não atingimos o erro desejado. Vamos para mais uma.

Passo 5

Iteração 3:
Erro:
Agora o erro é exatamente , então paramos aqui.

Resposta

A raiz aproximada da função no intervalo usando o método do ponto fixo é .

Exercícios relacionados

Mostre que as seguintes equações possuem exatamente uma raiz e que em cada caso a raiz está no seguinte intervalo .

Determine essas raízes com até 2 casas decimais corretas (i.e. ), usando o método da bisseção.
Uma das avaliações que você fez para ser selecionado para um programa de trainee, consiste em planejar um sistema de geolocalização e é sugerido o sistema de ponto flutuante normalizado utilizando arredondamento. Assim, foi solicitado mais detalhes sobre o sistema de ponto flutuante respondendo as seguintes perguntas:
Em uma segunda etapa de testes, ocorreu uma falha em uma das contas realizadas pelo sistema, devido a uma resposta inesperada. As duas últimas contas realizadas antes da falha foram e , onde e qual das contas ocorreu um resultado inesperado e por quê? O que pode ser modificado para resolver o problema deste cálculo?
Seja um sistema de aritmética de ponto flutuante de quatro dígitos na mantissa, base decimal e que usa o arredondamento. Dados os números:
efetue as operações: e .
Determine a raiz da equação a seguir, cuja derivada é fácil de ser calculada.
Escolha a melhor técnica numérica, justifique sua escolha e após, aplique a técnica para determinar a raiz. Efetue iterações até que o erro absoluto caia abaixo de .