Seja um sistema de aritmética de ponto flutuante de quatro dígitos na mantissa, base decimal e que usa o arredondamento. Dados os números:
efetue as operações:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um sistema de aritmética de ponto flutuante com quatro dígitos na mantissa, base decimal, e que usa arredondamento. Os números que vamos trabalhar são:
Precisamos calcular as operações
e
. Para isso, vamos precisar entender como funciona a mantissa e o arredondamento nesse sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos alinhar as potências de 10 para somar
e
. Note que
está na potência
e
está na potência
. Para somar, as potências precisam ser iguais. Vamos reescrever
com a mesma potência de
:
Agora, ambos os números estão com
.
Passo 3
Agora que as potências estão alinhadas, podemos somar as mantissas:
Mas nosso sistema só aceita quatro dígitos na mantissa, então precisamos arredondar esse resultado.
Passo 4
Vamos arredondar
para quatro dígitos na mantissa. Olhando para o quinto dígito:
- A mantissa original: 0.938272
- O quinto dígito é 7, que é maior ou igual a 5, então arredondamos o quarto dígito para cima:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Multiplicamos as mantissas e somamos os expoentes:
Passo 6
Precisamos ajustar a mantissa para ter quatro dígitos. Olhando para
, vamos arredondar para quatro dígitos:
- A mantissa original: 0.11908104
- O quinto dígito é 8, que é maior ou igual a 5, então arredondamos o quarto dígito para cima:
Resposta
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Considere o problema de encontrar o zero da função
no intervalo
usando um método de ponto fixo. Analise a convergência, quando a função de iteração é dada por:
Aproxime a raiz dessa função pelo Método Ponto Fixo, com erro , tomando a opção que convergente dentre as funções acima e utilize
.
Aproxime a raiz dessa função pelo Método Ponto Fixo, com erro
Mostre que as seguintes equações possuem exatamente uma raiz e que em cada caso a raiz está no seguinte intervalo
.
Determine essas raízes com até 2 casas decimais corretas (i.e. ), usando o método da bisseção.
Determine essas raízes com até 2 casas decimais corretas (i.e.
Determine a raiz da equação a seguir, cuja derivada é fácil de ser calculada.
Escolha a melhor técnica numérica, justifique sua escolha e após, aplique a técnica para determinar a raiz. Efetue iterações até que o erro absoluto caia abaixo de
.
Localize a primeira raiz não trivial de
, onde
está em radianos. Use a estratégia gráfica e o método da bisseção. Faça os cálculos até que o erro seja menor que
.