Seja um sistema de aritmética de ponto flutuante de quatro dígitos na mantissa, base decimal e que usa o arredondamento. Dados os números:
x=0.9370 times 10^4 y=0.1272 times 10^2
efetue as operações: x+y e x times y.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um sistema de aritmética de ponto flutuante com quatro dígitos na mantissa, base decimal, e que usa arredondamento. Os números que vamos trabalhar são:
x = 0.9370 times 10^4 e y = 0.1272 times 10^2
Precisamos calcular as operações x + y e x times y. Para isso, vamos precisar entender como funciona a mantissa e o arredondamento nesse sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos alinhar as potências de 10 para somar x e y. Note que x está na potência 10^4 e y está na potência 10^2. Para somar, as potências precisam ser iguais. Vamos reescrever y com a mesma potência de x:
y = 0.1272 times 10^2 = 0.001272 times 10^4
Agora, ambos os números estão com 10^4.

Passo 3

Agora que as potências estão alinhadas, podemos somar as mantissas:
x + y = 0.9370 times 10^4 + 0.001272 times 10^4 = (0.9370 + 0.001272) times 10^4 = 0.938272 times 10^4
Mas nosso sistema só aceita quatro dígitos na mantissa, então precisamos arredondar esse resultado.

Passo 4

Vamos arredondar 0.938272 times 10^4 para quatro dígitos na mantissa. Olhando para o quinto dígito:
  • A mantissa original: 0.938272
  • O quinto dígito é 7, que é maior ou igual a 5, então arredondamos o quarto dígito para cima:
0.938272 approx 0.9383 times 10^4

Passo 5

Agora, vamos calcular x times y. Multiplicamos as mantissas e somamos os expoentes:
x times y = (0.9370 times 0.1272) times 10^4 + 2 = 0.11908104 times 10^6

Passo 6

Precisamos ajustar a mantissa para ter quatro dígitos. Olhando para 0.11908104, vamos arredondar para quatro dígitos:
  • A mantissa original: 0.11908104
  • O quinto dígito é 8, que é maior ou igual a 5, então arredondamos o quarto dígito para cima:
0.11908104 approx 0.1191 times 10^6

Resposta

x + y = 0.9383 times 10^4 e x times y = 0.1191 times 10^6

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