Seja um sistema de aritmética de ponto flutuante de quatro dígitos na mantissa, base decimal e que usa o arredondamento. Dados os números:
efetue as operações: e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um sistema de aritmética de ponto flutuante com quatro dígitos na mantissa, base decimal, e que usa arredondamento. Os números que vamos trabalhar são:
Precisamos calcular as operações e . Para isso, vamos precisar entender como funciona a mantissa e o arredondamento nesse sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos alinhar as potências de 10 para somar e . Note que está na potência e está na potência . Para somar, as potências precisam ser iguais. Vamos reescrever com a mesma potência de :
Agora, ambos os números estão com .

Passo 3

Agora que as potências estão alinhadas, podemos somar as mantissas:
Mas nosso sistema só aceita quatro dígitos na mantissa, então precisamos arredondar esse resultado.

Passo 4

Vamos arredondar para quatro dígitos na mantissa. Olhando para o quinto dígito:
  • A mantissa original: 0.938272
  • O quinto dígito é 7, que é maior ou igual a 5, então arredondamos o quarto dígito para cima:

Passo 5

Agora, vamos calcular . Multiplicamos as mantissas e somamos os expoentes:

Passo 6

Precisamos ajustar a mantissa para ter quatro dígitos. Olhando para , vamos arredondar para quatro dígitos:
  • A mantissa original: 0.11908104
  • O quinto dígito é 8, que é maior ou igual a 5, então arredondamos o quarto dígito para cima:

Resposta

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Considere o problema de encontrar o zero da função no intervalo usando um método de ponto fixo. Analise a convergência, quando a função de iteração é dada por:

Aproxime a raiz dessa função pelo Método Ponto Fixo, com erro , tomando a opção que convergente dentre as funções acima e utilize .
Mostre que as seguintes equações possuem exatamente uma raiz e que em cada caso a raiz está no seguinte intervalo .

Determine essas raízes com até 2 casas decimais corretas (i.e. ), usando o método da bisseção.
Determine a raiz da equação a seguir, cuja derivada é fácil de ser calculada.
Escolha a melhor técnica numérica, justifique sua escolha e após, aplique a técnica para determinar a raiz. Efetue iterações até que o erro absoluto caia abaixo de .
Localize a primeira raiz não trivial de , onde está em radianos. Use a estratégia gráfica e o método da bisseção. Faça os cálculos até que o erro seja menor que .