Considere o problema de valor inicial
(a) Explique por que a EDO é exata.

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) do tipo problema de valor inicial:
O que precisamos fazer aqui é explicar por que essa EDO é exata. Isso significa que a equação pode ser reescrita de forma que seja derivada de uma função potencial, facilitando sua resolução.

Passo 2

Vamos começar identificando as partes da EDO que correspondem a e . A EDO está na forma:
Comparando com nossa equação:

Passo 3

Agora, para verificar se a EDO é exata, usamos a condição de exatidão. Uma EDO é exata se a derivada parcial de em relação a for igual à derivada parcial de em relação a :
Vamos calcular essas derivadas.

Passo 4

Calculando :
Calculando :

Resposta

Como é igual a , a EDO dada é exata.

Exercícios relacionados

Considere o problema de valor inicial
© Determine a solução que satisfaz a condição inicial.
Calcule os limites:
Verificação de excentricid.
graduacao.unisuam.edu.br/mod/assign/view.php?id=941676
3UAM
Avaliação Formadora III
Considere a hipérbole de equação reduzida:
Determine:
(a) O centro da hipérbole.
Considere o problema de valor inicial
(b) Encontre a função potencial .