Considere o processo no qual um gás é inicialmente comprimido adiabaticamente por um pistão sobre o qual atua uma força de 2 N pela distancia de 2 m . Em seguida o gás se expande contra um força de 1 N pela distância de 1 m . Sabendo que a variação TOTAL de energia do gás, desde antes da compressão até depois da expansão, foi De, calcule :

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um gás que passa por duas etapas: primeiro, ele é comprimido sem troca de calor (adiabaticamente) por um pistão que se move 2 metros com uma força de 2 N. Depois, o gás se expande contra uma força de 1 N, movendo o pistão por 1 metro. A variação total de energia do gás nessa transformação é de ΔE = -1 J. Vamos usar conceitos de trabalho e conservação de energia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado na compressão. O trabalho (W) é dado pela fórmula:
W = F times d
onde F é a força e d é a distância.

Passo 3

Para a compressão:
Wcompressão = 2 , N times 2 , m = 4 , J ã
Como o gás está sendo comprimido, o trabalho realizado sobre o gás é positivo.

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho realizado na expansão:
Wexpansão = 1 , N times 1 , m = 1 , J ã
Nesse caso, o trabalho é realizado pelo gás, então é negativo em relação ao sistema:
Wexpansão = -1 , J ã

Passo 5

A variação total de energia interna do gás é a soma dos trabalhos:
Deãã
Substituindo os valores:
De

Passo 6

Porém, a questão diz que a variação total de energia é ΔE = -1 J. Isso significa que precisamos considerar que houve uma perda de energia no processo, possivelmente por causa do trabalho realizado pelo gás.

Passo 7

Vamos ajustar a equação:
Deãã
Sabemos que ΔE = -1 J e que W_{compressão} = 4 J. Então:
-1 , J = 4 , J + Wexpansão ã
Resolvendo para W_expansão:
Wexpansão = -1 , J - 4 , J = -5 , J ã

Resposta

O trabalho realizado na expansão é de -5 J.

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