Mostre que os torques nos dipolos elétrico e magnético nas presenças de um campo elétrico e de um campo magnético são dados por

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente mostrar como os torques atuam em dipolos elétricos e magnéticos quando estão em campos elétricos e magnéticos. Isso está ligado à matéria de eletromagnetismo, especificamente sobre dipolos e torque. Para resolver, vamos precisar entender o que é um dipolo elétrico e magnético, o que é torque, e como eles interagem com os campos elétrico ( ) e magnético ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um dipolo elétrico. Um dipolo elétrico é composto por duas cargas de mesmo valor absoluto, mas sinais opostos, separadas por uma distância. A “força do dipolo”, ou momento de dipolo elétrico, é representada por e é dada por:
onde é a carga e é o vetor que aponta de carga negativa para positiva.

Passo 3

Agora, o torque ( ) é uma medida de como uma força pode fazer um objeto girar ao redor de um ponto. Para um dipolo elétrico em um campo elétrico, o torque tende a alinhar o dipolo com o campo. A fórmula geral do torque para um dipolo elétrico em um campo elétrico é:
Vamos entender por que isso acontece.

Passo 4

Considere um dipolo elétrico no campo elétrico . A força sobre a carga positiva é e sobre a carga negativa é . Essas forças criam um torque porque estão aplicadas em pontos diferentes do dipolo. O torque total é então:
Então, mostramos que o torque no dipolo elétrico é .

Passo 5

Agora, vamos para o dipolo magnético. Um dipolo magnético é semelhante a um dipolo elétrico, mas em vez de cargas elétricas, temos polos magnéticos (Norte e Sul). O momento de dipolo magnético é representado por . Quando um dipolo magnético está em um campo magnético , ele também experimenta um torque que tende a alinhar o dipolo com o campo magnético.

Passo 6

A fórmula do torque para um dipolo magnético em um campo magnético é:
Para entender por quê, pense que o campo magnético exerce forças nas extremidades do dipolo magnético, criando um torque semelhante ao dipolo elétrico no campo elétrico.

Resposta

Portanto, mostramos que os torques nos dipolos são dados por:

Exercícios relacionados

Considere o processo no qual um gás é inicialmente comprimido adiabaticamente por um pistão sobre o qual atua uma força de 2 N pela distancia de 2 m . Em seguida o gás se expande contra um força de 1 N pela distância de 1 m . Sabendo que a variação TOTAL de energia do gás, desde antes da compressão até depois da expansão, foi , calcule :
Calcule o campo magnético no eixo de uma espira circular de raio no plano xy e centro na origem com uma corrente no sentido anti-horário. Observação: só no eixo z, para não cair nas integrais elípticas.
Considere o processo no qual um gás é inicialmente comprimido adiabaticamente por um pistão sobre o qual atua uma força de 2 N pela distancia de 2 m . Em seguida o gás se expande contra um força de 1 N pela distância de 1 m . Sabendo que a variação TOTAL de energia do gás, desde antes da compressão até depois da expansão, foi , calcule : a variação de energia durante a etapa de compressão.
Usando propriedades do cálculo vetorial mostre que .