Considere o processo no qual um gás é inicialmente comprimido adiabaticamente por um pistão sobre o qual atua uma força de 2 N pela distancia de 2 m . Em seguida o gás se expande contra um força de 1 N pela distância de 1 m . Sabendo que a variação TOTAL de energia do gás, desde antes da compressão até depois da expansão, foi , calcule : a variação de energia durante a etapa de compressão.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um gás que passa por duas etapas: uma compressão adiabática e uma expansão. A gente precisa calcular quanto a energia do gás mudou durante a compressão, sabendo que a variação total de energia foi de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de trabalho e energia em processos termodinâmicos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um processo adiabático. É quando o gás não troca calor com o ambiente, então toda a variação de energia está relacionada ao trabalho realizado. Ou seja, , onde é o trabalho total realizado no gás.
Passo 3
Vamos calcular o trabalho feito durante a compressão. Trabalho é dado por , onde é a força aplicada e a distância. Aqui, a força é de e a distância é de , então:
Esse trabalho é positivo porque estamos comprimindo o gás, ou seja, estamos fazendo trabalho sobre o sistema.
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho durante a expansão. A força é de e a distância é de :
Esse trabalho é negativo porque o gás está se expandindo, ou seja, o sistema está fazendo trabalho sobre o ambiente.
Passo 5
Sabemos que a variação total de energia é a soma dos trabalhos das duas etapas:
Substituindo os valores:
Passo 6
Resolvendo a equação:
Oops, algo não bate aqui. Parece que houve um erro na suposição inicial. Vamos reconsiderar.
Passo 7
Na verdade, a variação total de energia é dada por:
Isso porque o trabalho de compressão aumenta a energia do gás, enquanto o trabalho de expansão diminui.
Substituindo os valores:
Passo 8
Agora sim:
Claramente, há um conflito, indicando que a variação durante a compressão deve considerar a energia interna. Vamos calcular corretamente.
Passo 9
A variação total de energia é a soma das variações de cada etapa:
Sabemos que durante a compressão, o trabalho é e durante a expansão, . Então:
Passo 10
Resolvendo para :
Resposta
A variação de energia durante a etapa de compressão é .