Considere o processo no qual um gás é inicialmente comprimido adiabaticamente por um pistão sobre o qual atua uma força de 2 N pela distancia de 2 m . Em seguida o gás se expande contra um força de 1 N pela distância de 1 m . Sabendo que a variação TOTAL de energia do gás, desde antes da compressão até depois da expansão, foi , calcule : a variação de energia durante a etapa de compressão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um gás que passa por duas etapas: uma compressão adiabática e uma expansão. A gente precisa calcular quanto a energia do gás mudou durante a compressão, sabendo que a variação total de energia foi de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de trabalho e energia em processos termodinâmicos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um processo adiabático. É quando o gás não troca calor com o ambiente, então toda a variação de energia está relacionada ao trabalho realizado. Ou seja, , onde é o trabalho total realizado no gás.

Passo 3

Vamos calcular o trabalho feito durante a compressão. Trabalho é dado por , onde é a força aplicada e a distância. Aqui, a força é de e a distância é de , então:
ã
Esse trabalho é positivo porque estamos comprimindo o gás, ou seja, estamos fazendo trabalho sobre o sistema.

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho durante a expansão. A força é de e a distância é de :
ã
Esse trabalho é negativo porque o gás está se expandindo, ou seja, o sistema está fazendo trabalho sobre o ambiente.

Passo 5

Sabemos que a variação total de energia é a soma dos trabalhos das duas etapas:
ãã
Substituindo os valores:

Passo 6

Resolvendo a equação:
Oops, algo não bate aqui. Parece que houve um erro na suposição inicial. Vamos reconsiderar.

Passo 7

Na verdade, a variação total de energia é dada por:
ãã
Isso porque o trabalho de compressão aumenta a energia do gás, enquanto o trabalho de expansão diminui.
Substituindo os valores:

Passo 8

Agora sim:
Claramente, há um conflito, indicando que a variação durante a compressão deve considerar a energia interna. Vamos calcular corretamente.

Passo 9

A variação total de energia é a soma das variações de cada etapa:
ãã
Sabemos que durante a compressão, o trabalho é e durante a expansão, . Então:
ã

Passo 10

Resolvendo para ã:
ã

Resposta

A variação de energia durante a etapa de compressão é .

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Usando propriedades do cálculo vetorial mostre que .
Considere o processo no qual um gás é inicialmente comprimido adiabaticamente por um pistão sobre o qual atua uma força de 2 N pela distancia de 2 m . Em seguida o gás se expande contra um força de 1 N pela distância de 1 m . Sabendo que a variação TOTAL de energia do gás, desde antes da compressão até depois da expansão, foi , calcule : o calor absorvido (ou liberado) durante a etapa de expansão.