Considere o processo no qual um gás é inicialmente comprimido adiabaticamente por um pistão sobre o qual atua uma força de 2 N pela distancia de 2 m . Em seguida o gás se expande contra um força de 1 N pela distância de 1 m . Sabendo que a variação TOTAL de energia do gás, desde antes da compressão até depois da expansão, foi , calcule : o calor absorvido (ou liberado) durante a etapa de expansão.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um gás que passa por duas etapas: primeiro, é comprimido de forma adiabática (sem troca de calor) por um pistão que exerce uma força de 2 N durante uma distância de 2 metros. Em seguida, o gás se expande contra uma força de 1 N pela distância de 1 metro. Sabendo que a variação total de energia do gás nesse processo todo é de ΔE = -1 J, precisamos calcular o calor absorvido ou liberado durante a etapa de expansão.
Conteúdo da matéria: Termodinâmica, especificamente a Primeira Lei da Termodinâmica.
O que vamos precisar para resolver:
  • Entender a Primeira Lei da Termodinâmica.
  • Calcular o trabalho realizado durante a compressão e a expansão.
  • Relacionar essas informações para encontrar o calor durante a expansão.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar a Primeira Lei da Termodinâmica, que é fundamental para resolver esse tipo de problema. A lei é dada por:
Onde:
  • é a variação da energia interna do sistema.
  • é o calor trocado com o ambiente (positivo se o sistema absorve calor).
  • é o trabalho realizado pelo sistema (positivo se o sistema realiza trabalho).
No nosso caso, temos duas etapas: compressão e expansão. Precisamos considerar o trabalho em cada uma e ver como isso afeta a energia total.

Passo 3

Vamos calcular o trabalho realizado durante a compressão.
Durante a compressão adiabática:
  • Força aplicada ( ) = 2 N
  • Distância ( ) = 2 m
O trabalho realizado sobre o gás (compressão) é dado por:
O sinal negativo indica que o trabalho está sendo realizado sobre o sistema.

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho realizado durante a expansão.
Durante a expansão:
  • Força aplicada ( ) = 1 N
  • Distância ( ) = 1 m
O trabalho realizado pelo gás (expansão) é dado por:
Aqui, o sinal positivo indica que o trabalho está sendo realizado pelo sistema.

Passo 5

Agora, vamos aplicar a Primeira Lei da Termodinâmica para o processo todo.
Sabemos que:
E que a variação total de energia é a soma dos calores e trabalhos de ambas as etapas.
Como a compressão é adiabática, não há troca de calor na compressão:
Portanto, a variação total de energia é:
Sabemos que:
Substituindo na equação da Primeira Lei:
Como só a expansão envolve troca de calor, temos:

Resposta

O calor liberado durante a etapa de expansão é .

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Usando propriedades do cálculo vetorial mostre que .
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