Considere o processo no qual um gás é inicialmente comprimido adiabaticamente por um pistão sobre o qual atua uma força de 2 N pela distancia de 2 m . Em seguida o gás se expande contra um força de 1 N pela distância de 1 m . Sabendo que a variação TOTAL de energia do gás, desde antes da compressão até depois da expansão, foi De, calcule : a variação de energia durante a etapa de expansão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um gás que passa por duas etapas: primeiro, é comprimido de forma adiabática (sem troca de calor) por um pistão com uma força de 2 N que se move 2 metros. Depois, esse gás se expande contra uma força de 1 N que se move 1 metro. A variação total de energia do gás nesse processo todo é de . Nosso objetivo é descobrir qual foi a variação de energia durante a etapa de expansão.
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de trabalho (energia transferida por força) e como ele se relaciona com a variação de energia do gás. Vamos calcular o trabalho em cada etapa e usar a informação da variação total de energia para encontrar a variação na expansão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado durante a compressão. O trabalho ( W = F cdot d ) é dado pela fórmula:
Wcompressão = 2,N times 2,m = 4,J
onde De é a força e é a distância.
Aqui, a força é de 2 N e a distância é de 2 metros:
ã
Como o gás está sendo comprimido, esse trabalho é feito sobre o gás, então a energia do gás aumenta. Portanto, a variação de energia nessa etapa é positiva:
ã

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho realizado durante a expansão. Usamos a mesma fórmula:
W = F cdot d
Dessa vez, a força é de 1 N e a distância é de 1 metro:
Wexpansão = 1,N times 1,m = 1,J ã
Quando o gás se expande, ele realiza trabalho contra a força externa, o que significa que a energia do gás diminui. Portanto, a variação de energia nessa etapa é negativa:
Deã

Passo 4

Sabemos que a variação total de energia do gás ( De) desde antes da compressão até depois da expansão é de -1,J = +4,J + De. Essa variação total é a soma das variações em cada etapa:
ãã
Substituindo os valores que encontramos:
ã

Passo 5

Agora, vamos encontrar Deã:
Deã
ã

Resposta

A variação de energia durante a etapa de expansão foi .

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