Considere o produto interno em . Sejam e . Determine:
: (a) ;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre produto interno no espaço dos polinômios de grau 2, . A gente vai precisar calcular o produto interno entre duas funções e usando a definição de produto interno dada por:
Então, vamos calcular essa integral passo a passo.
Passo 2
Primeiro, a gente precisa multiplicar as duas funções e . Vamos fazer isso:
Para multiplicar, vamos distribuir cada termo:
Simplificando:
Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
Passo 3
Agora que temos a expressão simplificada do produto , vamos calcular a integral dessa expressão de 0 a 1:
Vamos integrar termo a termo:
Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos avaliar a integral nos limites de 0 a 1: