Considere o produto interno usual no
. Indique o ângulo entre
e
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois vetores no
, com normas
e
. Também sabemos que a norma da soma deles é
. Nosso objetivo é encontrar o ângulo entre os vetores
e
. Para isso, vamos usar o conceito de produto interno e a relação entre ele e o ângulo entre vetores.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a norma de um vetor
é dada por
. Também sabemos que para dois vetores
e
, a norma da soma é:
Passo 3
Vamos substituir os valores conhecidos nessa equação:
Isso resulta em:
Passo 4
Simplificando:
Subtraindo 25 de ambos os lados:
Dividindo por 2:
Passo 5
Sabemos que o produto interno também está relacionado ao cosseno do ângulo entre os vetores:
Substituindo os valores:
Dividindo ambos os lados por 12:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é: