Considere um próton isolado de carga (+e) :
(b) Use a lei de Gauss para achar a expressão para o campo elétrico a uma certa distancia r do próton.

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos um próton isolado com carga positiva +e e queremos encontrar a expressão para o campo elétrico a uma distância r desse próton usando a Lei de Gauss. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a Lei de Gauss e como aplicá-la a situações com simetria.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Gauss. Ela nos diz que o fluxo elétrico total que passa por uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante elétrica epsilon0. A fórmula é:
PhiE = Qdentroepsilon0

Passo 3

Agora, para aplicar a Lei de Gauss, precisamos escolher uma superfície gaussiana adequada. Como estamos lidando com uma carga pontual (o próton) e queremos o campo elétrico a uma distância r, a melhor escolha é uma superfície esférica com raio r centrada no próton. Isso porque a simetria esférica facilita nossos cálculos.

Passo 4

Com a superfície gaussiana escolhida, vamos calcular o fluxo elétrico PhiE. O campo elétrico E em cada ponto da superfície esférica é constante em magnitude e sempre perpendicular à superfície. Então, o fluxo é:
PhiE = E cdot 4pi r^2
Aqui, 4pi r^2 é a área da esfera.

Passo 5

De acordo com a Lei de Gauss, o fluxo elétrico também é igual à carga dentro da superfície dividida por epsilon0. Como temos apenas um próton com carga +e dentro da superfície esférica, temos:
PhiE = eepsilon0

Passo 6

Agora, igualamos as duas expressões para o fluxo elétrico:
E cdot 4pi r^2 = eepsilon0

Passo 7

Finalmente, resolvemos para o campo elétrico E:
E = e4pi epsilon0 r^2

Resposta

A expressão para o campo elétrico a uma distância r do próton é:
E = e4pi epsilon0 r^2

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