A Rádio Transamérica transite sua programação em frequência de 100,1 MHz, a partir de um transmissor FM de 90 kW de potência. (b) Calcule a força exercida pela radiação sobre uma partícula totalmente refletora, de diâmetro 5,00 times 10^-10 m e que se encontra à distância r do transmissor.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A Rádio Transamérica transmite em uma frequência de 100,1 MHz usando um transmissor de FM com potência de 90 kW. Precisamos calcular a força exercida pela radiação sobre uma partícula totalmente refletora, que tem um diâmetro de 5,00 times 10^-10 m e está a uma distância r do transmissor. Vamos usar conceitos de física das ondas eletromagnéticas e pressão de radiação para resolver isso.

Passo 2

Para calcular a força exercida pela radiação, precisamos primeiro determinar a intensidade da radiação na distância r. A intensidade I de uma onda eletromagnética é definida como a potência por unidade de área. Como a radiação se propaga isotropicamente (em todas as direções), a área sobre a qual a potência se distribui é a superfície de uma esfera com raio r. A fórmula para a intensidade é:
I = P4pi r^2
onde P é a potência do transmissor.

Passo 3

Com a intensidade I calculada, podemos determinar a pressão de radiação p. Para uma partícula totalmente refletora, a pressão de radiação é dada por:
p = 2Ic
onde c é a velocidade da luz no vácuo ( c approx 3 times 10^8 m/s). A razão do fator 2 ocorre porque a partícula reflete a radiação, invertendo a direção do momento da onda.

Passo 4

Agora, para encontrar a força F exercida pela radiação sobre a partícula, usamos a relação entre pressão e força. A força é igual à pressão multiplicada pela área A da partícula que intercepta a radiação:
F = p times A
A área A para uma esfera é dada por:
A = pi (d2)^2 = pi d^24
onde d é o diâmetro da partícula.

Passo 5

Vamos agora substituir todas as expressões na fórmula da força. Primeiro, substituímos a intensidade na fórmula da pressão:
p = 2 times P4pi r^2c = P2pi r^2 c
Em seguida, substituímos p na fórmula da força:
F = P2pi r^2 c times pi d^24 = P d^28 r^2 c

Resposta

A força exercida pela radiação sobre a partícula é:
F = P d^28 r^2 c
Substituindo os valores fornecidos:
P = 90 times 10^3 , W
d = 5,00 times 10^-10 , m
c = 3 times 10^8 , m/s
Portanto, a força é:
F = 90 times 10^3 times (5,00 times 10^-10)^28 r^2 times 3 times 10^8
Simplificando:
F = 90 times 10^3 times 25 times 10^-2024 times 10^8 r^2 = 2,25 times 10^-14r^2 , N
Então, a força exercida pela radiação sobre a partícula é:
F = 2,25 times 10^-14r^2 , N

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