Considere o PVI
Encontre uma solução para o PVI dado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse Problema de Valor Inicial (PVI) que você enviou. A gente vai trabalhar com uma equação diferencial, mais especificamente uma equação de primeira ordem. Pra resolver isso, vamos precisar separar as variáveis e integrar ambos os lados. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação diferencial para facilitar a separação das variáveis. A equação que temos é:
Isso significa que a derivada de
em relação a
é igual a
. Para separar as variáveis, multiplicamos ambos os lados por
e por
:
Passo 3
Agora que as variáveis estão separadas, podemos integrar ambos os lados. Vamos começar integrando o lado esquerdo em relação a
e o lado direito em relação a
:
Passo 4
Vamos calcular cada integral separadamente. Primeiro, a integral em relação a
:
Agora, a integral em relação a
:
Passo 5
Igualando as duas integrais e combinando as constantes de integração (
):
Passo 6
Agora, usamos a condição inicial que nos foi dada:
. Vamos substituir
e
na equação para encontrar o valor de
:
Resposta
A solução do PVI é dada pela equação implícita:
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.
Determine o instante em que a temperatura do objeto foi de .
Determine o instante em que a temperatura do objeto foi de
Encontre a solução geral da EDO
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