Um objeto aquecido a 90°C é colocado em um freezer por 24 h . A temperatura do freczer foi mantida a 0 graus C durantc todo o processo. Uma hora após o início do experimento, a temperatura do objeto era de 10 graus C.
Determine o instante em que a temperatura do objeto foi de 30 graus C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um objeto que começa quente e vai esfriando dentro de um freezer. A gente precisa descobrir em que momento específico a temperatura do objeto foi de . Para resolver isso, vamos usar a Lei de Resfriamento de Newton, que descreve como a temperatura de um objeto muda ao longo do tempo quando está em contato com um ambiente com temperatura constante.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Resfriamento de Newton. Ela diz que a taxa de variação da temperatura de um objeto é proporcional à diferença entre a temperatura do objeto e a temperatura do ambiente. Em fórmula, fica assim:
Onde:
  • é a temperatura do objeto no tempo .
  • é a temperatura do ambiente (no caso, o freezer).
  • é uma constante positiva que depende das características do objeto e do ambiente.

Passo 3

Vamos resolver a equação diferencial. A solução geral dessa equação é:
Aqui, é a temperatura inicial do objeto. No nosso caso:
Então, a equação fica:
Sabemos também que, após 1 hora ( ), a temperatura foi de . Vamos usar isso para encontrar :

Passo 4

Agora, queremos encontrar o tempo quando a temperatura foi de . Usando a equação:

Resposta

O instante em que a temperatura do objeto foi de ocorreu 30 minutos após o início do experimento.

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