Um objeto aquecido a 90°C é colocado em um freezer por 24 h . A temperatura do freczer foi mantida a 0 graus C durantc todo o processo. Uma hora após o início do experimento, a temperatura do objeto era de 10 graus C.
Determine o instante em que a temperatura do objeto foi de 30 graus C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um objeto que começa quente e vai esfriando dentro de um freezer. A gente precisa descobrir em que momento específico a temperatura do objeto foi de . Para resolver isso, vamos usar a Lei de Resfriamento de Newton, que descreve como a temperatura de um objeto muda ao longo do tempo quando está em contato com um ambiente com temperatura constante.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Resfriamento de Newton. Ela diz que a taxa de variação da temperatura de um objeto é proporcional à diferença entre a temperatura do objeto e a temperatura do ambiente. Em fórmula, fica assim:
Onde:
  • é a temperatura do objeto no tempo .
  • é a temperatura do ambiente (no caso, o freezer).
  • é uma constante positiva que depende das características do objeto e do ambiente.

Passo 3

Vamos resolver a equação diferencial. A solução geral dessa equação é:
Aqui, é a temperatura inicial do objeto. No nosso caso:
Então, a equação fica:
Sabemos também que, após 1 hora ( ), a temperatura foi de . Vamos usar isso para encontrar :

Passo 4

Agora, queremos encontrar o tempo quando a temperatura foi de . Usando a equação:

Resposta

O instante em que a temperatura do objeto foi de ocorreu 30 minutos após o início do experimento.

Exercícios relacionados

Resolva a equação diferencial dada usando a substituição apropriada.
(a) (x-y) dx + x dy = 0
(k) 2 x^2 y dx = (3 x^3 + y^3) dy
(b) (x+y) dx + x dy = 0
(l) (x^4 + y^4) dx - 2 x^3 y dy = 0
© x dx + (y - 2x) dy
(m) d y/d x = y/x + x/y
(d) y dx = 2(x+y) dy
(n) d y/d x = y/x + x^2/y^2 + 1
(e) (y^2 + y*x) dx - x^2 dy = 0
(o) y d x/d y = x + 4 y e^(-2 x / y)
(g) d y/d x = (y - x) / (y + x)
§ (x^2 e^(-y/x) + y^2) dx = xy dy
(h) d y/d x = (y + 3 x) / (3 x + y)
(q) d/y dx = y/x ln(y/x)
(i) -y dx + (x raiz(x y)) dy = 0
® (x^2 + x*y - y^2) dx - x*y dy = 0
Um objeto aquecido a 90°C é colocado em um freezer por 24 h . A temperatura do freczer foi mantida a 0 graus C durantc todo o processo. Uma hora após o início do experimento, a temperatura do objeto era de 10 graus C.
Determine a função que descreve a temperatura do objeto em qualquer instante t.
Considere o PVI
y' = (4x - 1) / (3y^2 + 2y - 1) ; y(0) = -1
É possível tirar conclusões sobre esse problema a partir do Teorema de Existência e Unicidade? Se sim, quais? Justifique.
Considere o PVI
y' = (4x - 1) / (3y^2 + 2y - 1) ; y(0) = -1
Encontre uma solução para o PVI dado.