Um objeto aquecido a
é colocado em um freezer por 24 h . A temperatura do freczer foi mantida a
durantc todo o processo. Uma hora após o início do experimento, a temperatura do objeto era de
.
Determine o instante em que a temperatura do objeto foi de
.
Determine o instante em que a temperatura do objeto foi de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um objeto que começa quente e vai esfriando dentro de um freezer. A gente precisa descobrir em que momento específico a temperatura do objeto foi de
. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Resfriamento de Newton, que descreve como a temperatura de um objeto muda ao longo do tempo quando está em contato com um ambiente com temperatura constante.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei de Resfriamento de Newton. Ela diz que a taxa de variação da temperatura de um objeto é proporcional à diferença entre a temperatura do objeto e a temperatura do ambiente. Em fórmula, fica assim:
Onde:
-
é a temperatura do objeto no tempo . -
é a temperatura do ambiente (no caso, o freezer). -
é uma constante positiva que depende das características do objeto e do ambiente.
Passo 3
Vamos resolver a equação diferencial. A solução geral dessa equação é:
Aqui,
é a temperatura inicial do objeto. No nosso caso:
Então, a equação fica:
Sabemos também que, após 1 hora (
), a temperatura foi de
. Vamos usar isso para encontrar
:
Passo 4
Agora, queremos encontrar o tempo
quando a temperatura foi de
. Usando a equação:
Resposta
O instante em que a temperatura do objeto foi de
ocorreu 30 minutos após o início do experimento.