Considere um quadrado de aresta
, como apresentado na figura 1. Três cargas
, e
sāo mantidas fixas nos vértices deste quadrado. Calcule o módulo da força Coulombiana resultante que atua em uma quarta carga
posicionada no centro deste quadrado.
Figura 1: Questão 1
Figura 1: Questão 1
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um quadrado com lado
. Nos três vértices desse quadrado, estão fixadas três cargas elétricas:
,
e
. Nossa missão é calcular a força resultante da força de Coulomb que atua em uma quarta carga
que está posicionada no centro desse quadrado. Para resolver isso, precisamos usar a Lei de Coulomb e entender como as forças de cada carga influenciam a carga central.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Coulomb. Essa lei nos diz que a força entre duas cargas elétricas é dada por:
Onde:
-
é a força entre as cargas, -
é a constante de Coulomb ( ), -
e são as magnitudes das cargas, -
é a distância entre as cargas.
Vamos aplicar essa fórmula para cada uma das três cargas em relação à carga central.
Passo 3
Primeiro, precisamos calcular a distância entre cada carga
e a carga central
. Como
está no centro do quadrado, a distância até cada vértice é a diagonal do quadrado dividida por 2. A diagonal
de um quadrado de lado
é:
Portanto, a distância
do centro a cada vértice é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a força de Coulomb entre
e cada uma das cargas
,
e
.
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, vamos considerar as direções dessas forças. As cargas
e
são positivas, então elas repelem a carga
que também é positiva. Já
é negativa, então atrai a carga
.
Como o sistema é simétrico, as forças
e
vão se cancelar em certa medida. Precisamos decompor essas forças em componentes e somá-las vetorialmente.
Passo 6
Vamos supor que
,
e
estão posicionadas nos vértices superiores esquerdo, superior direito e inferior direito do quadrado, respectivamente. A força
estará atuando diretamente para a direita,
para a esquerda e um pouco para baixo, e
para a direita e para cima.
Ao decompor as forças nas direções
e
, percebemos que as componentes
das forças
e
se cancelam, e somamos as componentes
. Isso simplifica nosso cálculo para apenas a soma das forças na direção horizontal.
Passo 7
Finalmente, somamos as forças na direção
:
Resposta
A força de Coulomb resultante que atua na carga central
é de aproximadamente
na direção da força aplicada por
.