Considere um quadrado de aresta , como apresentado na figura 1. Três cargas , e sāo mantidas fixas nos vértices deste quadrado. Calcule o módulo da força Coulombiana resultante que atua em uma quarta carga posicionada no centro deste quadrado.
Figura 1: Questão 1

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um quadrado com lado . Nos três vértices desse quadrado, estão fixadas três cargas elétricas: , e . Nossa missão é calcular a força resultante da força de Coulomb que atua em uma quarta carga que está posicionada no centro desse quadrado. Para resolver isso, precisamos usar a Lei de Coulomb e entender como as forças de cada carga influenciam a carga central.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Coulomb. Essa lei nos diz que a força entre duas cargas elétricas é dada por:
Onde:
  • é a força entre as cargas,
  • é a constante de Coulomb ( ),
  • e são as magnitudes das cargas,
  • é a distância entre as cargas.
Vamos aplicar essa fórmula para cada uma das três cargas em relação à carga central.

Passo 3

Primeiro, precisamos calcular a distância entre cada carga e a carga central . Como está no centro do quadrado, a distância até cada vértice é a diagonal do quadrado dividida por 2. A diagonal de um quadrado de lado é:
Portanto, a distância do centro a cada vértice é:

Passo 4

Agora, vamos calcular a força de Coulomb entre e cada uma das cargas , e .
Para :
Para :
Para :

Passo 5

Agora, vamos considerar as direções dessas forças. As cargas e são positivas, então elas repelem a carga que também é positiva. Já é negativa, então atrai a carga .
Como o sistema é simétrico, as forças e vão se cancelar em certa medida. Precisamos decompor essas forças em componentes e somá-las vetorialmente.

Passo 6

Vamos supor que , e estão posicionadas nos vértices superiores esquerdo, superior direito e inferior direito do quadrado, respectivamente. A força estará atuando diretamente para a direita, para a esquerda e um pouco para baixo, e para a direita e para cima.
Ao decompor as forças nas direções e , percebemos que as componentes das forças e se cancelam, e somamos as componentes . Isso simplifica nosso cálculo para apenas a soma das forças na direção horizontal.

Passo 7

Finalmente, somamos as forças na direção :

Resposta

A força de Coulomb resultante que atua na carga central é de aproximadamente na direção da força aplicada por .

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