A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo X é dada por x(t)= 3 t-4 t^2+t^3, onde x está em metros (m) e t em segundos ( s . Determine a posição do objeto para os seguintes valores t : a) 1 s; b) 2 s; c) 3 s; d) 4 s. e) Qual é o deslocamento do objeto entre t=2 s a t=4 s ? f) Qual é a velocidade média para o intervalo de tempo de t=2 s a t=4 s ? g) Faça o gráfico de x em função de t para 0 <= t <= 4 s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a posição de um objeto que se move ao longo de um eixo com a função , onde está em metros (m) e em segundos (s). Vamos precisar calcular a posição para diferentes tempos, o deslocamento, a velocidade média e até fazer um gráfico dessa posição em função do tempo. Vamos lá!

Passo 2

a) Determinar a posição do objeto em x(1) = 3(1) - 4(1)^2 + (1)^3 s
Para encontrar a posição em um instante específico, basta substituir o valor de x(1) = 3 - 4 + 1 na função x(1) = 0 m .

Passo 3

b) Determinar a posição do objeto em x(2) = 3(2) - 4(2)^2 + (2)^3 s
Substituindo x(2) = 6 - 16 + 8 na função:
x(2) = -2 m

Passo 4

c) Determinar a posição do objeto em x(3) = 3(3) - 4(3)^2 + (3)^3 s
Substituindo x(3) = 9 - 36 + 27 :
x(3) = 0 m

Passo 5

d) Determinar a posição do objeto em x(4) = 3(4) - 4(4)^2 + (4)^3 s
Substituindo x(4) = 12 - 64 + 64 :
x(4) = 12 m

Passo 6

e) Calcular o deslocamento entre Deslocamento = x(4) - x(2) s e Deslocamento = 12 m - (-2 m) s
O deslocamento é a diferença entre a posição final e a inicial.
Deslocamento = 14 m

Passo 7

f) Calcular a velocidade média no intervalo de Velocidade média = DeslocamentoDe s a Velocidade média = 14 m2 s s
A velocidade média é dada pela fórmula:
Velocidade média = 7 m/s é
Onde .
é
é

Passo 8

g) Fazer o gráfico de |c|c| hline t (s) & x(t) (m) hline 0 & 0 1 & 0 2 & -2 3 & 0 4 & 12 hline em função de para s
Para plotar o gráfico, vamos calcular a posição para vários valores de dentro do intervalo dado e plotar esses pontos. Aqui estão alguns pontos calculados:
Com esses pontos, você pode desenhar uma curva que passa por eles, formando um gráfico cúbico que sobe e desce conforme os valores de .

Resposta

a)
b)
c)
d)
e) Deslocamento entre s e s é
f) Velocidade média no intervalo é
g) O gráfico de em função de para s é uma curva cúbica que passa pelos pontos (0,0), (1,0), (2,-2), (3,0) e (4,12).

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