A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo é dada por , onde está em metros (m) e em segundos ( s . Determine a posição do objeto para os seguintes valores : a) ; b) ; c) ; d) . e) Qual é o deslocamento do objeto entre a ? f) Qual é a velocidade média para o intervalo de tempo de a ? g) Faça o gráfico de em função de para .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a posição de um objeto que se move ao longo de um eixo com a função , onde está em metros (m) e em segundos (s). Vamos precisar calcular a posição para diferentes tempos, o deslocamento, a velocidade média e até fazer um gráfico dessa posição em função do tempo. Vamos lá!

Passo 2

a) Determinar a posição do objeto em s
Para encontrar a posição em um instante específico, basta substituir o valor de na função .

Passo 3

b) Determinar a posição do objeto em s
Substituindo na função:

Passo 4

c) Determinar a posição do objeto em s
Substituindo :

Passo 5

d) Determinar a posição do objeto em s
Substituindo :

Passo 6

e) Calcular o deslocamento entre s e s
O deslocamento é a diferença entre a posição final e a inicial.

Passo 7

f) Calcular a velocidade média no intervalo de s a s
A velocidade média é dada pela fórmula:
é
Onde .
é
é

Passo 8

g) Fazer o gráfico de em função de para s
Para plotar o gráfico, vamos calcular a posição para vários valores de dentro do intervalo dado e plotar esses pontos. Aqui estão alguns pontos calculados:
Com esses pontos, você pode desenhar uma curva que passa por eles, formando um gráfico cúbico que sobe e desce conforme os valores de .

Resposta

a)
b)
c)
d)
e) Deslocamento entre s e s é
f) Velocidade média no intervalo é
g) O gráfico de em função de para s é uma curva cúbica que passa pelos pontos (0,0), (1,0), (2,-2), (3,0) e (4,12).

Exercícios relacionados

Quando você deixa um objeto cair de uma certa altura, ele leva um tempo para atingir o solo, desprezando-se a resistência do ar. Se você o deixasse cair de uma altura três vezes maior, quanto tempo (em termos de T ), levaria para que o objeto chegue ao solo?
(b) Para uma força aplicada de módulo , o bloco desce com uma aceleração de módulo 8, . Calcule o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a parede.
Uma partícula se desloca ao longo de uma linha reta de tal modo que sua posição é dada por:
Onde xo é o espaço inicial, vo a velocidade inicial e as constantes b e c possuem as dimensões necessárias para que a equação fique dimensionalmente correta.
Admitindo que todas as grandezas são dadas no SI, determine:
a) a expressão para a velocidade em .
b) a expressão para a aceleração em .
Considere um quadrado de aresta , como apresentado na figura 1. Três cargas , e sāo mantidas fixas nos vértices deste quadrado. Calcule o módulo da força Coulombiana resultante que atua em uma quarta carga posicionada no centro deste quadrado.
Figura 1: Questão 1