A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo
é dada por
, onde
está em metros (m) e
em segundos ( s . Determine a posição do objeto para os seguintes valores
: a)
; b)
; c)
; d)
. e) Qual é o deslocamento do objeto entre
a
? f) Qual é a velocidade média para o intervalo de tempo de
a
? g) Faça o gráfico de
em função de
para
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a posição de um objeto que se move ao longo de um eixo
com a função
, onde
está em metros (m) e
em segundos (s). Vamos precisar calcular a posição para diferentes tempos, o deslocamento, a velocidade média e até fazer um gráfico dessa posição em função do tempo. Vamos lá!
Passo 2
a) Determinar a posição do objeto em
s
Para encontrar a posição em um instante específico, basta substituir o valor de
na função
.
Passo 3
b) Determinar a posição do objeto em
s
Substituindo
na função:
Passo 4
c) Determinar a posição do objeto em
s
Substituindo
:
Passo 5
d) Determinar a posição do objeto em
s
Substituindo
:
Passo 6
e) Calcular o deslocamento entre
s e
s
O deslocamento é a diferença entre a posição final e a inicial.
Passo 7
f) Calcular a velocidade média no intervalo de
s a
s
A velocidade média é dada pela fórmula:
Onde
.
Passo 8
g) Fazer o gráfico de
em função de
para
s
Para plotar o gráfico, vamos calcular a posição
para vários valores de
dentro do intervalo dado e plotar esses pontos. Aqui estão alguns pontos calculados:
Com esses pontos, você pode desenhar uma curva que passa por eles, formando um gráfico cúbico que sobe e desce conforme os valores de
.
Resposta
a)
b)
c)
d)
e) Deslocamento entre
s e
s é
f) Velocidade média no intervalo é
g) O gráfico de
em função de
para
s é uma curva cúbica que passa pelos pontos (0,0), (1,0), (2,-2), (3,0) e (4,12).