Uma partícula se desloca ao longo de uma linha reta de tal modo que sua posição é dada por:
Onde xo é o espaço inicial, vo a velocidade inicial e as constantes b e c possuem as dimensões necessárias para que a equação fique dimensionalmente correta.
Admitindo que todas as grandezas são dadas no SI, determine:
a) a expressão para a velocidade em
.
b) a expressão para a aceleração em
.
Admitindo que todas as grandezas são dadas no SI, determine:
a) a expressão para a velocidade em
b) a expressão para a aceleração em
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula que se mexe numa linha reta, e a posição dela ao longo do tempo é dada por uma equação que envolve tempo, velocidade inicial e umas constantes. O conteúdo aqui é de Cinemática, onde vamos usar derivadas para achar a velocidade e a aceleração da partícula. Para resolver, a gente precisa derivar a função da posição em relação ao tempo para encontrar a velocidade, e depois derivar a velocidade para achar a aceleração. Depois, é só substituir o tempo por 1 segundo para encontrar as expressões pedidas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a expressão para a velocidade. Lembra que velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar a função
em relação a
.
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo:
- A derivada de
(que é uma constante) é 0. - A derivada de
é . - A derivada de
é (usando a regra do poder: ). - A derivada de
é .
Então, a expressão da velocidade fica:
Passo 4
Agora que temos a expressão para a velocidade, vamos substituir
segundo para encontrar a velocidade nesse instante:
Passo 5
Segundo, vamos encontrar a expressão para a aceleração. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a segunda derivada da posição.
Passo 6
Derivando cada termo da velocidade:
- A derivada de
é 0. - A derivada de
é . - A derivada de
é .
Então, a expressão da aceleração fica:
Passo 7
Agora, substituímos
segundo na expressão da aceleração:
Resposta
a) A velocidade em
é
.
b) A aceleração em
é
.
Exercícios relacionados
A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo
é dada por
, onde
está em metros (m) e
em segundos ( s . Determine a posição do objeto para os seguintes valores
: a)
; b)
; c)
; d)
. e) Qual é o deslocamento do objeto entre
a
? f) Qual é a velocidade média para o intervalo de tempo de
a
? g) Faça o gráfico de
em função de
para
.
Quando você deixa um objeto cair de uma certa altura, ele leva um tempo
para atingir o solo, desprezando-se a resistência do ar. Se você o deixasse cair de uma altura três vezes maior, quanto tempo (em termos de T ), levaria para que o objeto chegue ao solo?
Considere um quadrado de aresta
, como apresentado na figura 1. Três cargas
, e
sāo mantidas fixas nos vértices deste quadrado. Calcule o módulo da força Coulombiana resultante que atua em uma quarta carga
posicionada no centro deste quadrado.
Figura 1: Questão 1
Figura 1: Questão 1
Très planos infinitos, isolantes, uniformemente carregados, são paralelos ao plano yz e estão posicionados em
e
e
. As densidades de carga dos planos são
e
, respectivamente. Qual é o valor absoluto da diferença de potencial entre a origem e o ponto do eixo
?
CS
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