Considere a quádrica
e o plano
.
Determine a interseção de
.
Determine a interseção de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar onde a superfície quadrática
intercepta o plano
. Aqui, vamos trabalhar com geometria analítica, especificamente com interseção de superfícies. Para resolver isso, vamos substituir a equação do plano na equação da superfície para achar a curva de interseção.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na equação de
. Assim, a equação fica:
Passo 3
Agora, vamos simplificar essa expressão:
Somando os termos constantes:
Passo 4
Para facilitar, vamos completar o quadrado na parte do
:
Substituindo de volta na equação:
Simplificando novamente:
Passo 5
Essa é a equação de um círculo no plano
com centro em
e raio
. Então, a interseção de
com
é um c��rculo.
Resposta
A interseção de
com
é o círculo
no plano
.
Exercícios relacionados
Sejam
e
.
(b) Determine a equação do plano que contém os pontos
e
;
(b) Determine a equação do plano
Obtenha uma equação geral da cônica dada abaixo por equações paramétricas
em seguida represente graficamente a cônica.
Considere as retas paralelas
© Calcule dist(
.
Dada a equação
. Identifique o tipo da cônica que a equação representa, em seguida determine sua equação reduzida, centro, focos, vértices e excentricidade.